2018年秋七年级数学上册北师大版(广东专版)作业课件:3.5 探索与表达规律(共21张PPT)

发布于:2021-06-19 03:51:19

北师版 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 1. 观察数量变化,探究由特殊到一般关系,联系生活实际,经常会发现数量 之间有一定特殊关系,可以用代数式抽象出来,使其具有普遍性. 2. 观察图形的拼接,从中发现规律,由此类推得到图形的规律性. 3. 观察表格中数据的变化,通过计算揭示其中的变化规律,并对某些数值做 出估测. 知识点一:日历中的数字规律 【典例导引】 【例 1】 如图是某月的日历,现用一个方框 a c b d )在日历中任意框出 4 个数. (1)试写出b,c之间关系的一个式子: ____c_-__b_=__6________; (2)若a+b+c+d=80,则d为___2_4__. 【变式训练】 1. 连续的奇数1,3,5,7,9,……排列成如图所示的数表.四边形方框中可 框住四个数,将四边形方框上下左右移动框住另外四个数.若设四边形方框 第一排第2个数为a,则另外的3个数分别为___a_-__2__,__a_+__1_0__,___a_+__1_2__. 知识点二:图形规律型问题 【典例导引】 【例2】 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个 图案. (1)第4个图案中有白色地砖____1_8____块; (2)第n(n为正整数)个图案中有白色地砖__________块. (4n+2) 【变式训练】 2. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑 色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11 个黑色正方形,…,依此规律,图⑨中黑色正方形的个数是( D ) A.32个 B.29个 C.28个 D.26个 知识点三:探究数字问题 【典例导引】 【例 3】 任意想一个数,把这个数乘 2 后减 8,然后除以 4,再减去原来所 想的那个数的12,小明说所得结果一定是-2.请你通过列式计算说明小明的说 法是正确的. 解:用 x 表示任意想的数,根据题意得14(2x-8)-12x=12x-2-12x= -2.故最后的结果与 x 的取值无关,且结果都是-2 【方法点拨】 规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通 过对问题的观察、分析、归纳等一系列的探究活动才能得到. 【变式训练】 3. 小刚在图书馆认识了新朋友小明,他想知道小明的年龄,于是说:“把你的 年龄减去 5,再乘 2 后减去结果的一半,再加 11,把最后结果告诉我,我就能 猜出你的年龄.”小明这样做后,小刚果然迅速猜到了小明的年龄.你能说出 小刚是用了什么办法猜对的吗? 解:设小明的年龄是 x,则 2(x-5)-12×2(x-5)+11=x+6(小明说的这个数是 x+6),所以只要小明说出这个数,小刚再把这个数减去 6 就能得知小明的年 龄 一、选择题 1. 有一种游戏规则是:你想一个数,乘2,加上6,除以2,最后减去你所想的 数,我就知道结果,那么结果是( C) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为 ( ) A.B23 B.75 C.77 D.139 3. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中 一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12 个小圆圈,……,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( B) A.21个 B.24个 C.27个 D.30个 二、填空题 4. (深圳模拟)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个 图形有________2_1___个太阳. 5. 我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,……,观察下面的一 列数:-1,2,-3,4,-5,6,…….将这些数排成如图的形式,根据其规 律猜想:第20行第3个数是____3_6_4____. 6.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:12,16,112,210,……, 2018 则这个数列前 2018 个数的和为_______2_0_1_9_____. 三、解答题 7. 从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下: 2=2=1×2; 2+4=6=2×3; 2+4+6=12=3×4; 2+4+6+8=20=4×5; …… (1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少? (2)取n=6,验证(1)的结论是否正确. 解:(1)n(n+1) (2)当n=6时,2+4+6+8+10+12=42=6×(6+1),所以(1)的结论正确 8. 如图是某月的日历图. (1)“H”形框中的7个数与中间数11有什么关系? (2)设中间数为a,如何用代数式表示“H”形框中7个数之和? (3)若将“H”形框上下左右移动,可框住另外7个数,这7个数还有上述规律吗? 解:(1)这7个数的和是中间数11的7倍 (2)7a (3)有上述规律 9. (淄博中考)将从1开始的自然数按如图所示规律排列,例如位于第3行、第4 列的数是12,则位于第45行、第8列的数是2018.

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