[09数学汇编] 2009年全国中考数学试题汇编 函数及一次函数

发布于:2021-06-24 01:53:00

我要中考网 www.51zhongkao.com 倾情奉献 一、选择: 1. (2009 年包头)函数 y = A. x > ?2

x + 2 中,自变量 x 的取值范围是( B. x ≥ ?2 C. x ≠ ?2 D. x ≤ ?2



2. (2009 年莆田)如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 N → P → Q → M 方向运动至点 M 处停止. 设点 R 运动的路程为 x ,△MNR 的面积为 y , 如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示, 则当 x = 9 时,点 R 应运动到( Q y P R M (图 1) A. N 处 N O 4 9 (图 2) B. P 处 x )答案:

C. Q 处

D. M 处

3. (09 湖南邵阳)在*面直角坐标系中,函数 y = ? x + 1 的图象经过( A.一、二、三象限 B.二、三、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二、四象限 【关键词】*面直角坐标系的概念、一次函数图象性质 4. (2009 年肇庆市)函数 y =



x ? 2 的自变量 x 的取值范围是( ) A. x > 2 B. x < 2 C. x ≥ 2 D. x ≤ 2 x 5. (2009 黑龙江大兴安岭)函数 y = 中,自变量 x 的取值范围是 x ?1



6. (2009 黑龙江大兴安岭)一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙,水池 注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池中的水排空.水池中的水量 v( m 3 ) 与时间 t ( h) 之间的函数关 系如图,则关于三个水管每小时的水流量,下列判断正确的是 ( ) A.乙>甲 B. 丙>甲 C.甲>乙 D.丙>乙

7. (2009 年内蒙古包头)函数 y = A. x > ?2

x + 2 中,自变量 x 的取值范围是( ) B. x ≥ ?2 C. x ≠ ?2 D. x ≤ ?2

8.(2009 年贵州黔东南州)如图,在凯里一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程 s(米)与 时间 t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD,下列说法正确的是( ) A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大 C、比赛进行到 29.4 秒时,两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

9. (2009 年黄冈市)小高从家门口骑车去单位*啵茸*路到达点 A,再走上坡路到达点 B,最后走下 坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走*路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去*嗍币恢拢敲此拥ノ坏郊颐趴谛枰氖奔涫牵 ) A.12 分钟 B.15 分钟 C.25 分钟 D.27 分钟

【关键词】一次函数的图象

1 中,自变量 x 的取值范围是 3x ? 1 1 1 1 1 (A) x < (B) x ≠ ? (C) x ≠ (D) x > 3 3 3 3 11.(2009 年安顺)如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,
10.(2009 成都)在函数 y = 乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水。 在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为 x ,瓶中水位的高度为 y , 下列图象中最符合故事情景的是:

12. (2009 重庆綦江) 如图 1, 在直角梯形 ABCD 中, 动点 P 从点 B 出发, BC, 运动至点 D 停止. 沿 CD 设 点 P 运动的路程为 x ,△ ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则△BCD 的面积是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D A 图1 C P B O 2 图2 5 x

13. (2009 威海)如图,△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2.DE=4.点 B 与点 D 重

合,点 A,B(D),E 在同一条直线上,将△ABC 沿 D → E 方向*移,至点 A 与点 E 重合时停止.设点 B,D 之 间的距离为 x,△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 y,则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是( )

14.(2009 成都)某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量 x (kg)与其运费 y (元)由如图所示的一次函 数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
y (元)

900 300 O 30 50 (kg) x

(A)20kg 【答案】B

(B)25kg (C)28kg

(D)30kg

x ? 2 的自变量 x 的取值范围是( A. x > 2 B. x < 2 C. x ≥ 2 (2009 宁夏)5.一次函数 y = 2 x ? 3 的图象不经过( )B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 16. (2009 年上海市)已知函数 f ( x ) =

15. (2009 肇庆)函数 y =

) D. x ≤ 2 D.第四象限 .

1 ,那么 f (3) = 1? x

17.(2009 年陕西省)若正比例函数的图像经过点(-1,2),则这个图像必经过点【 】 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 【答案】D 18. (2009 年台湾) 坐标*面上,点 P(2,3)在直 L,其中直线 L 的方程式为 2x+by=7,求 b=? 1 1 (A) 1 (B) 3 (C) (D) 。 2 3 19.(2009 年株洲市)一次函数 y = x + 2 的图象不经过 . A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )
y

20. (2009 年重庆市江津区)已知一次函数 y = 2 x ? 3 的大致图像为 (
y

y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

21. 2009 年北京市) ( 如图, 为⊙O 直径 AB 上一动点, C 过点 C 的直线交⊙O 于 D、 两点, E 且∠ACD=45°, DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= x ,DE= y ,下列中图象中,能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是
D O A F C G B

E

22.(2009 年贵州黔东南州)如图,在凯里一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程 s(米) 与时间 t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD,下列说法正确的是( ) A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大 C、比赛进行到 29.4 秒时,两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

23. (2009 年广州市)下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x ≥3 的是( (A) y =



1 x?3

(B) y =

1 x ?3

(C) y = x ? 3

(D) y =

x?3

24.(2009 年济宁市)在函数 y = A、x≠0 B、x>3 25.(2009 年衡阳市)函数 y =

1 中,自变量 x 的取值范围是 x?3
D、x≠3

C、x ≠ -3

x ? 2 中自变量的取值范围是( ) A. x ≥ 0 B. x ≤ 2 C. x ≥ 2 D. x < 2 2 26. (2009 年广州市)已知函数 y = ,当 x =1 时, y 的值是________ x

27. (2009 年益阳市)某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续 骑行,按时赶到了学校. 图 2 描述了他上学的情景,下列说法中错误的是 .. A.修车时间为 15 分钟 C.到达学校时共用时间 20 分钟
离家的距离(米) 2000 1000 离家时间(分钟) O 10 图2 15 20

B.学校离家的距离为 2000 米 D.自行车发生故障时离家距离为 1000 米

28. (2009 年郴州市)函数 y = A. x ? 0 B.

1 的自变量 x 的取值范围是( x- 2
C.



x? 2

x> 2

D. x < 2

29. (2009 年益阳市)某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时 间后继续骑行,按时赶到了学校. 图 2 描述了他上学的情景,下列说法中错误的是 .. A.修车时间为 15 分钟 C.到达学校时共用时间 20 分钟
离家的距离(米) 2000 1000 离家时间(分钟) O 10 图2 15 20

B.学校离家的距离为 2000 米 D.自行车发生故障时离家距离为 1000 米

30. (2009 年湖北十堰市)函数 y = A.x>0 B.x≥0

x ? 9 中自变量 x 的取值范围是(
C.x>9 D.x≥9

) .

31. (2009 年湖北十堰市)一次函数 y=2x-2 的图象不经过的象限是( ... A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

) .

32. (2009 年安徽)8.已知函数 y = kx + b 的图象如图,则 y = 2kx + b 的图象可能是【



33. (09 湖北宜昌)由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水 量 V(万米 3)与干旱的时间 t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( ).
1200 1000 800 600 400 200 O V /万千3

10

20

30

40

50 t /天

A.干旱开始后,蓄水量每天减少 20 万米 3 B.干旱开始后,蓄水量每天增加 20 万米 3 C.干旱开始时,蓄水量为 200 万米 3 D.干旱第 50 天时,蓄水量为 1 200 万米 3 34. (09 湖南怀化)小敏家距学校 1200 米,某天小敏从家里出发骑自行车上学,开始她以 每分钟 V1 米的速度匀速行驶了 600 米,遇到交通堵塞,耽搁了 3 分钟,然后以每分钟 V2 米 你认为小敏离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象 的速度匀速前进一直到学校 (V1 < V2 ) ,

大致是(



【关 35.(2009 年河北)如图所示的计算程序中,y 与 x 之间的函数关系所对应的图 ( 年河北) 象应为(
y


y 4 y y 4

输入 x 取相反数 ×2

-2

O -4

x

-2 O

x

O -4

2

x

O

2

x

+4 输出 y

A

B

C

D

图6

36.(2009 年株洲市)一次函数 y = x + 2 的图象不经过 . A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )

37. (2009 年重庆市江津区)已知一次函数 y = 2 x ? 3 的大致图像为 (
y y y

y

o

x

o
A

x
B

o

x
C

o

x
D

38. (2009 年兰州)函数 y= 2 ? x + A.x≤2 B.x=3

1 中自变量 x 的取值范围是 x ?3
C. x<2 且 x≠3 D.x≤2 且 x≠3

39. (2009 年遂宁)已知整数 x 满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4 对任意一个 x,m 都取 y1, y2 中的较小值,则 m 的最大值是 A.1 C.24 B.2 D.-9

40. (2009 年济南)如图,点 G、D、C 在直线 a 上,点 E、F、A、B 在直线 b 上,若 a ∥ b,Rt △GEF 从如图所示的位置出发, 沿直线 b 向右匀速运动, 直到 EG 与 BC 重合. 运 ) 动过程中 △GEF 与矩形 ABCD 重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( ....

G

D

C

a

E

F

A

B

b

(第 11 题图)
s s s s

O A.

t

O B.

t

O C.

t

O D.

t

41. (2009 年凉山州)若 ab < 0 ,则正比例函数 y = ax 与反比例函数 y = 中的大致图象可能是( y )
y x x O C. y x O y

b 在同一坐标系 x

O A.

O B.

x

D.

42. (2009 年哈尔滨)明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所 走的路程 s(单位:千米)与时间 t(单位:分)之间的函数关系如图所示。放学后如果按 原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路所用的 时间为( ) . A.12 分 B.10 分 C.16 分 D.14 分 x?2 43. (2009 年哈尔滨)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x+2

44. 2009 年牡丹江)函数 y = (

1 中,自变量 x 的取值范围是 x?2



45. 2009 年牡丹江)如图,*面直角坐标系中,在边长为 1 的正方形 ABCD 的边 (

上有一动点 P 沿 A → B → C → D → A 运动一周, P 的纵坐标 y 与点 P 走过的 则 路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是(
y 2 1 O 1 2 3 4 s y 2 1 O 1 2 3 4 y 2 1 s O 1 2 3 4


y 2 1 s O 1 2 3 4 s

46. (2009 年长春)如图,动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 运动至点 B 后,立即按原路返回, 点 P 在运动过程中速度大小不变,则以点 A 为圆心,线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为( ) S S S S A O
A.

P

B

t O

B.

t O

C.

t O

D.

t

(第 8 题)

47. (2009 年安徽)已知函数 y = kx + b 的图象如图,则 y = 2kx + b 的图象可能是【
y y y y


y

1 -1 O x -1O

1 x -1O

1 x -1

1 O x O

1 1 x

A

B

C

D

48. 2009 年日照)如图,点 A 的坐标为(-1,0),点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最 . ( 年日照) 短时,点 B 的坐标为 ( A.(0,0) C.(-
1 1 ,- ) 2 2

)
2 2 B.( ,? ) 2 2

y

B

D.(-

2 2 ,- ) 2 2

A

O

x

49. 2009 年重庆)函数 y = ( A. x > ?3

1 的自变量 x 的取值范围是( ) x+3 B . x < ?3 C . x ≠ ?3 D . x ≥ ?3

50. 2009 年重庆)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2, BC = 1 ,动点 P 从点 B 出发, ( 沿路线 B → C → D 作匀速运动,那么 △ ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图 象大致是( )

D A

C P B

S 3 1 O 1 A. 3 1 x O

S 3

S 2 1 1 B. 3 xO C. 3 x O

S

1 D.

3

x

51. (2009 年衢州)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数 y= -x 图象上的两点,则下列判断正 确的是 A.y1>y2 B.y1<y2 C.当 x1<x2 时,y1>y2 D.当 x1<x2 时,y1<y2 二、填空:

1) ? 1 . (2009 武 汉 ) 如 图 , 直 线 y = kx + b 经 过 A(2, , B ( ?1, 2) 两 点 , 则 不 等 式

1 x > kx + b > ?2 的解集为 2
y A O B x



2. (2009 年 常 德 市 )一个函数的图象关于 y 轴成轴对称图形时,称该函数为偶函数. 那 么 在下 列四 个函 数① y = 2 x ; ② y = ?3 x ? 1 ; ③ y = (填出所有偶函数的序号) .

6 ; ④ y = x 2 + 1 中 , 偶函 数是 x

3. (2009 年桂林市、百色市)如图,是一个正比例函数的图像,把该图像 向左*移一个单位长度,得到的函数图像的 解析式为 . y 2

-1

O

x

4. (2009 年桂林市、百色市)在函数 y =

2 x ? 1 中,自变量 x 的取值范围是



5.(2009 年佛山市)画出一次函数 y = ?2 x + 4 的图象,并回答:当函数值为正时, x 的 年佛山市) 取值范围是 .

6. (2009 年湖北十堰市)已知函数 y = ? x + 1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 C、 B,与双曲线 y =

k 交于点 A、D, 若 AB+CD= BC,则 k 的值为 x




7.(2009 年宁德市)张老师带领 x 名学生到某动物园参观,已知成人票每张 10 (2009 年宁德市) 元,学生票每张 5 元,设门票的总费用为 y 元,则 y=

8.(2009 年潍坊 年潍坊)如图,正方形 ABCD 的边长为 10,点 E 在 CB 的延长 ,EP 与 AB 线上, EB = 10 ,点 P 在边 CD 上运动(C、D 两点除外) 相交于点 F,若 CP = x ,四边形 FBCP 的面积为 y ,则 y 关于 x 的函 数关系式是 . E

A F B

D P C

9. (2009 年漳州)已知一次函数 y = 2 x + 1 ,则 y 随 x 的增大而_______________(填“增 大”或“减小”. ) 【关键词】一次函数图像性质 10. 2009 年日照)正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点 ( 年日照) A1,A2,A3,…和点 C1,C2,C3,…分别在直线 y = kx + b (k>0)和 x 轴上,已知点 B1(1,1),B2(3,2), 则 Bn 的坐标是______________. y
A2 A1 O B1 C1 C2 C3 x A3 B3 B2

(第 17 题图)

11. (2009 年衢州)如图,DB 为半圆的直径,A 为 BD 延长线上一点,AC 切半圆于点 E,

BC⊥AC 于点 C,交半圆于点 F.已知 BD=2,设 AD=x,CF=y,则 y 关于 x 的函数解析 . 式是
C E A F

D

O

B

12. (2009 年舟山)如图,DB 为半圆的直径,A 为 BD 延长线上一点,AC 切半圆于点 E, BC⊥AC 于点 C,交半圆于点 F.已知 BD=2,设 AD=x,CF=y,则 y 关于 x 的函数解析 式是 .
C E A F

D

O

B

13. (2009 年湘西自治州)一次函数 y = 3 x + b 的图像过坐标原点,则 b 的值为



14. (2009 年天津市)已知一次函数的图象过点 ( 3,) 与 ( ?4, 9 ) ,则该函数的图象与 y 轴 5 ? 交点的坐标为__________ _. 15. (2009 泰安)如图所示,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,P 是线段 BC 上一点(P 不 与 B 重合) ,M 是 DB 上一点,且 BP=DM,设 BP=x,△MBP 的面积为 y,则 y 与 x 之 间的函数关系式为 。

2 2 【答案】 y = ? x + 4 x(0<x ≤ 6) 5
16. (2009 桂林百色)在函数 y =

A M

D

2 x ? 1 中,自变量 x 的取值范围是



17. (2009 桂林百色)如图,是一个正比例函数的图像,把该图像 向左*移一个单位长度,得到的函数图像的 解析式为 . 【关键词】一次函数、*移

B

P (第17题图)

C

18.已知关于 x 、 y 的一次函数 y = ( m ? 1) x ? 2 的图象经过*面直角坐标系中的第一、三、 四象限,那么 m 的取值范围是 【答案】 m > 1 19. (2009 仙桃)函数 y =
4?x 中,自变量 x 的取值范围是__________________. x?2

20. (2009 年广西钦州)一次函数的图象过点(0,2) ,且函数 y 的值随自变量 x 的增大而 增大,请写出一个符合条件的函数解析式:_▲_.y=kx+2(k>0 即可)

21. (2009 年包头)如图,已知一次函数 y = x + 1 的图象与反比例函数 y =

k 的图象在第一 x 象限相交于点 A ,与 x 轴相交于点 C,AB ⊥ x 轴于点 B , △ AOB 的面积为 1,则 AC 的
y A

长为

(保留根号) .

C

O B

x

三、解答: 1.(2009 年重庆市江津区)如图,反比例函数 y =

2 的图像与一次函数 y = kx + b 的图像 x

交于点 A(m,2),点 B(-2, n ),一次函数图像与 y 轴的交点为 C。

(1)求一次函数解析式; (2)求 C 点的坐标; (3)求△AOC 的面积。 2. (2009 年济宁市)阅读下面的材料: 在*面几何中,我们学过两条直线*行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两 条直线,给出它们*行的定义:设一次函数 y = k1 x + b1 ( k1 ≠ 0) 的图象为直线 l1 ,一次 函数 y = k2 x + b2 ( k2 ≠ 0) 的图象为直线 l2 ,若

y
6 4 2 -2 -2

k1 = k2 , b1 ≠ b2 , 且 我们就称直线 l1 与直线 l2 互
相*行. 解答下面的问题: (1)求过点 P (1, 4) 且与已知直线 y = ?2 x ? 1 *行的直线 l 的函数表达式,并画出直线 l 的图 象;

O

2

4

6

x

(2)设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A 、 B ,如果直线 m : y = kx + t (t > 0) 与直 线 l *行且交 x 轴于点 C ,求出△ ABC 的面积 S 关于 t 的函数表达式. 3.(2009 年济宁市)在*面直角坐标中,边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分别在

y 轴、 x 轴的正半轴上,点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转,当 A 点第一
次落在直线 y = x 上时停止旋转,旋转过程中, AB 边交直线 y = x 于点 M , BC 边交 x 轴 于点 N (如图). (1)求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当 MN 和 AC *行时,求正方形 OABC 旋转的度数; (3)设 ?MBN 的周长为 p ,在旋转正方形 OABC 的过程中, p 值是否有变化?请证明你的结论. 4. (2009 年衡阳市)在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组 N 由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继 O 续前行到丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为 t(h) , C 两组离乙地的距离分别为 S1(km)和 S2(km),图中的折线分别表示 S1、S2 与 t 之间的函数关系. (1)甲、乙两地之间的距离为 8 km,乙、丙两地之间的距离为 2 km; (2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少? (3)求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围. S(km) 8· 6· 4· 2· 0 A 2 t(h) B

y y=x
A M B

x

【答案】解: (2)第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为:

8 ÷ [2 × (8 + 2) ÷ 2] = 8 ÷ 10 = 0.8 (小时)
第二组由乙地到达丙地所用的时间为:

2 ÷ [2 × (8 + 2) ÷ 2] = 2 ÷ 10 = 0.2 (小时)
(3)根据题意得 A、B 的坐标分别为(0.8,0) 和(1,2) ,设线段 AB 的函数关系式为:

S 2 = kt + b ,根据题意得:

?0 = 0.8k + b ? ?2 = k + b
范围是: 0.8 ≤ t ≤ 1 .

解得: ?

?k = 10 ? b = -8

∴图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式为: S 2 = 10t-8 ,自变量 t 的取值 5. (2009 年衡阳市)如图,直线 y = ? x + 4 与两坐标轴分别相交于 A、B 点,点 M 是线段 AB 上任意一点(A、B 两点除外) ,过 M 分别作 MC⊥OA 于点 C,MD⊥OB 于 D. (1)当点 M 在 AB 上运动时,你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化?并说明理 由; (2)当点 M 运动到什么位置时,四边形 OCMD 的面积有最大值?最大值是多少? (3)当四边形 OCMD 为正方形时,将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动,设*移 的距离为 a(0 < a < 4) ,正方形 OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为 S.试求 S 与 a 的函数关系式并画出该函数的图象. y B D M B y B y

O

C 图(1)

A

x

O 图(2) S 4· 2· · 2

A

x

O 图(3)

A

x

1 S = ? a 2 + (0 < a ≤ 2) 4 2

S=

0

1 2 (a ? 4)(2 ≤ a < 4) 2 · a 4

6.(2009 年贵州省黔东南州)凯里市某大型酒店有包房 100 间,在每天晚餐营业时间, 每间包房收包房费 100 元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高 20 元,则减少 10 间包房租出,若每间包房收费再提高 20 元,则再减少 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 ,但会减少 y2 间包房 (1)设每间包房收费提高 x(元) ,则每间包房的收入为 y1(元) 租出,请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。 (2)为了投资少而利润大,每间包房提高 x(元)后,设酒店*迕刻焱聿桶孔苁 入为 y(元) ,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元

可获得最大包房费收入,并说明理由。 7.(2009 年江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y (万元)与销售量 x (万 升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万 元,截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元. (销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元; (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 OA、AB、BC 三段所表示的销售 信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

【关键词】一次函数的实际问题 8.(2009 年陕西省)在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙 地卸货后返回.设汽车从甲地出发 x(h)时,汽车与甲地的距离为 y(km),y 与 x 的函数关系 如图所示. 根据图像信息,解答下列问题: (1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求返程中 y 与 x 之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离.

9. (2009 成都)已知一次函数 y = x + 2 与反比例函数 y =

k , 其中一次函数 y = x + 2 的图 x

象经过点 P( k ,5). (1)试确定反比例函数的表达式; (2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q 的坐标. 10. (2009 年安顺)已知一次函数 y = kx + b( k ≠ 0) 和反比例函数 y =

k 的图象交于点 A(1, 2x

1) (1) 求两个函数的解析式; (2) 若点 B 是 x 轴上一点,且△AOB 是直角三角形,求 B 点的坐标。

【关键词】确定一次函数解析式,反比例函数 11. (2009 重庆綦江) 如图, 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0) 的图象与反比例函数 y = 的图象相交于 A、B 两点. (1)根据图象,分别写出点 A、B 的坐标; (2)求出这两个函数的解析式. y B 1 O 1 A x

m (m ≠ 0) x

12. (2009 威海)一次函数 y = ax + b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M , N ,与反比例函 数y=

k 的图象相交于点 A, B .过点 A 分别作 AC ⊥ x 轴, AE ⊥ y 轴,垂足分别为 C , E ; x

过点 B 分别作 BF ⊥ x 轴, BD ⊥ y 轴, 垂足分别为 F,D, 与 BD 交于点 K , AC 连接 CD . (1)若点 A,B 在反比例函数 y = ① S四边形AEDK = S四边形CFBK ; ② AN = BM . (2)若点 A,B 分别在反比例函数 y = 相等吗?试证明你的结论. y N E D
A( x1,y1 ) B( x2,y2 )

k 的图象的同一分支上,如图 1,试证明: x

k 的图象的不同分支上,如图 2,则 AN 与 BM 还 x

y E N F M x
B( x3,y3 ) A( x1,y1 )

K O C FM

O

C K D

x

(第 25 题图 1)

(第 25 题图 2)

13. (2009 年贵州省黔东南州) 凯里市某大型酒店有包房 100 间, 在每天晚餐营业时间, 每间包房收包房费 100 元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高 20 元,则减 少 10 间包房租出,若每间包房收费再提高 20 元,则再减少 10 间包房租出,以每次 提高 20 元的这种方法变化下去。 (1)设每间包房收费提高 x(元) ,则每间包房的收入为 y1(元) ,但会减少 y2 间包房 租出,请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。

(2)为了投资少而利润大,每间包房提高 x(元)后,设酒店*迕刻焱聿桶孔苁 入为 y(元) ,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元 可获得最大包房费收入,并说明理由。 14.(2009 年江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y (万元)与销售量 x (万 升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万 元,截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元. (销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元; (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 OA、AB、BC 三段所表示的销售 信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

15. (2009 黑龙江大兴安岭)邮递员小王从县城出发,骑自行车到 A 村投递,途中遇到县 城中学的学生李明从 A 村步行返校.小王在 A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李 明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到 1 分钟.二人与县城间 假设二人之间交 的距离 s (千米)和小王从县城出发后所用的时间 t (分)之间的函数关系如图, 流的时间忽略不计,求: (1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案. (2)小王从县城出发到返回县城所用的时间. (3)李明从 A 村到县城共用多长时间?
s/千千 千 6

1 0 20 30 60 80 t/分 分

16.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份 的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元, 如果卖出相同数量的电脑, 去年销售额为 10 万元, 今年销售额只有 8 万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?

(2) 为了增加收入, 电脑公司决定再经销乙种型号电脑. 已知甲种电脑每台进价为 3500 元,乙种电脑每台进价为 3000 元,公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进 这两种电脑共 15 台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为 3800 元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台 乙种电脑,返还顾客现金 a 元,要使(2)中所有方案获利相同, a 值应是多少?此时,哪 种方案对公司更有利?

17. (2009 年新疆乌鲁木齐市)星期天 8:00~8:30,燃气公司给*安加气站的 y(立方米) 储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车 20 立方米的加气量,依次给在 加气站排队等候的若干辆车加气. 储气罐中的储气量 y (立方米) 与时间 x(小 10 000 8 000 时)的函数关系如图 2 所示. (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气? (2)当 x ≥ 0.5 时,求储气罐中的储气量 y (立方米)与时间 x (小时)的函 数解析式; (3)请你判断,正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10:30 之前加完气?请 说明理由. 2 000 0 0.5 10.5 x(小时) 图2

18. (2009 年湖北荆州)由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回 暖.某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为 0.1 万元/台,并预付了 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用 的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元, 但不高于 40 万元. 若一年内该产品的售价 y ( 万 元 / 台 ) 与 月 次 x ( 1 ≤ x ≤ 12 且 为 整 数 ) 满 足 关 系 是 式 :

? ?0.05 x + 0.25 (1 ≤ x < 4) ? y = ? 0.1 (4 ≤ x ≤ 6) ,一年后发现实际每月的销售量 p (台)与月次 x 之间存 .. ?0.015 x + 0.01 (6 < x ≤ 12) ?
在如图所示的变化趋势. ⑴ 直接写出实际每月的销售量 p (台)与月次 x 之间 ...... 的函数关系式; ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 w (万元)与月 次 x 之间的函数关系式; ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价; ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.

p (台)
40 36 20 O 4月 12 月

x

【答案】 19. (2009 年茂名市)如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字 1、2、3、4,若连续自 把 由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作 a、b, a、b 作为点 A 的横、纵坐标. (1)求点 A( a,b) 的个数; (2)求点 A( a,b) 在函数 y = x 的图象上的概率.

1

4

2

3

【答案】 20. (2009 年茂名市)已知:如图,直径为 OA 的 ⊙M 与 x 轴交于点 O、A, B、C 把 OA 点 分为三等份,连接 MC 并延长交 y 轴于点 D (0,. 3) (1)求证: △OMD ≌△BAO ; (6 分)

(2)若直线 l : y = kx + b 把 ⊙M 的面积分为二等份,求证: 3k + b = 0. 分) (4

y

D ( 0,) 3
4 C

B

2 1 O M

3 A x

【答案】 21. (09 湖南邵阳)如图(十二) ,直线 l 的解析式为 y = ? x + 4 ,它与 x 轴、 y 轴分别相交 于 A、B 两点.*行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴的正方形以每秒 1 个单位长度 . 的速度运动,它与 x 轴、 y 轴分别相交于 M 、N 两点,设运动时间为 t 秒( 0 < t ≤ 4 )

(1)求 A、B 两点的坐标; (2)用含 t 的代数式表示 △MON 的面积 S1 ; (3)以 MN 为对角线作矩形 OMPN ,记 △MPN 和 △OAB 重合部分的面积为 S2 , ①当 2 < t ≤ 4 时,试探究 S2 与 t 之 间的函数关系式; m ②在直线 m 的运动过程中, t 为何 当 l y B l m P M A x 图十二 N O y B E P P F M A x

5 值时, S2 为 △OAB 面积的 ? 16
【关键词】直角坐标系、一元二次方 程解法及应用、一次函数的实际应用

N O

22. (09 湖北宜昌) 【实际背景】 预警方案确定: 当月的5 克猪肉价格 00 设W = .如果当月 W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”. ... 当月的5 克玉米价格  00 【数据收集】 今年 2 月~5 月玉米、猪肉价格统计表 月 份 2 0.7 7.5 3 0.8 m 4 0.9 6.25 5 1 6

玉米价格(元/500 克) 猪肉价格(元/500 克)

【问题解决】 (1)若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数 相等,求 3 月的猪肉价格 m; (2)若今年 6 月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照 5 月的 猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测 7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤 农”; (3)若今年 6 月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍,而每 月的猪肉价格增长率都为 a,则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500 克 玉米.请你预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.

23.(2009 年河北)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块,A 型板材规格是 60 cm×30 cm, 型板材规格是 40 cm×30 cm. B 现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材. 一 张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材,共有下列三种裁法: (图 15 是裁法一的裁剪 示意图)

裁法一 A 型板材块数 B 型板材块数 1 2

裁法二 2 m

裁法三
单位:cm

0 n

30

设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张,且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用. (1)上表中,m = ,n = ;
150

A

60

(2)分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式; (3)若用 Q 表示所购标准板材的张数,求 Q 与 x 的函数关系式, 并指出当 x 取何值时 Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材 多少张?

B B

40

40

24.(2009 年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格 的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择: 方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为 4 元; 方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工 厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元,每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元. (1)若需要这种规格的纸箱 x 个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 y1 (元)和蔬菜加 工厂自己加工制作纸箱的费用 y2 (元)关于 x (个)的函数关系式; (2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由. 25.(2009 年咸宁市)某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票.经调查统计发现, 每天开始售票时, 约有 300 名旅客排队等候购票, 同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候 购票,新增购票人数 y (人)与售票时间 x (分)的函数关系如图 ① 所示;每个售票窗口 票数 y (人)与售票时间 x (分)的函数关系如图 ② 所示.某天售票厅排队等候购票的人 数 y (人)与售票时间 x (分)的函数关系如图 ③ 所示,已知售票的前 a 分钟开放了两个 售票窗口. (1)求 a 的值; (2)求售票到第 60 分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数; (3)该车站在学*实践科学发展观的活动中,本着“以人为本,方便旅客”的宗旨,决定 增设售票窗口. 若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票, 以便后来到 站的旅客能随到随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售票窗口? y/人 y/人 y/人 300 4 3 240

图 15

O

1

x/分

O

1

x/分

O

a (图③)

78

x/分

(图①)

(图②)

26. (2009 年重庆市江津区)如图,反比例函数 y =

2 的图像与一次函数 y = kx + b 的图像 x

交于点 A(m,2),点 B(-2, n ),一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 (1)求一次函数解析式; (2)求 C 点的坐标; (3)求△AOC 的面积。

27. (2009 年牡丹江)甲、乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度匀速向 B 地行驶.甲车先 到达 B 地,停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小 时 60 千米.下图是两车之间的距离 y (千米)与乙车行驶时 间 x (小时)之间的函数图象. (1)请将图中的( )内填上正确的值,并直接写出甲 车从 A 到 B 的行驶速度; (2) 求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 之间的函数 关系式,并写出自变量 x 的取值范围. (3)求出甲车返回时行驶速度及 A 、 B 两地的距离. 26 题图

28. (2009 年牡丹江)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产 A 、 B 两种型号的 冰箱 100 台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75 万元,不高于 4.8 万 元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表: 型号 成本(元/台) 售价(元/台) A型 2200 2800 B型 2600 3000

(1)冰箱厂有哪几种生产方案? (2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰 箱、彩电、洗衣机)可享受 13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农 民多少元? (3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、 实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买 4 套,体育器材每套 6000 元, 实验设备每套 3000 元,办公用品每套 1800 元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下, 请你直接写出实验设备的买法共有多少种. 29. (2009 年长春)某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树 30 棵,然后甲班才 开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为 y甲 (棵) ,乙班植树的总量为 y(棵) 120
y甲 y乙

y乙(棵) 两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为 x(时) , ,
30 O 3

6

8

x(时)

y甲 、 y乙 分别与 x 之间的部分函数图象如图所示.
(3 (1)当 0 ≤ x ≤ 6 时,分别求 y甲 、 y乙 与 x 之间的函数关系式. 分) (2)如果甲、乙两班均保持前 6 个小时的工作效率,通过计算说明,当 x = 8 时,甲、 乙两班植树的总量之和能否超过 260 棵. 分) (3 (3)如果 6 个小时后,甲班保持前 6 个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了 工作效率,这样继续植树 2 小时,活动结束.当 x = 8 时,两班之间植树的总量相差 20 棵, 求乙班增加人数后*均每小时植树多少棵. 分) (4

30. (2009 年长春) 如图, 直线 y = ?

3 5 x + 6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点, 直线 y = x 4 4

与 AB 交于点 C ,与过点 A 且*行于 y 轴的直线交于点 D .点 E 从点 A 出发,以每秒 1 个 单位的速度沿 x 轴向左运动.过点 E 作 x 轴的垂线,分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点, 以 PQ 为边向右作正方形 PQMN ,设正方形 PQMN 与 △ ACD 重叠部分(阴影部分)的 .点 E 的运动时间为 t (秒) . 面积为 S (*方单位) (1)求点 C 的坐标. 分) (1 (4 (2)当 0 < t < 5 时,求 S 与 t 之间的函数关系式. 分) (3)求(2)中 S 的最大值. 分) (2 (4)当 t > 0 时,直接写出点 ? 4, ? 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围. 分) (3

? ?

9? 2?

【参考公式:二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的顶点坐标为 ? ?

b 4ac ? b 2 ? , 】 ?. 4a ? ? 2a ?
y D Q B C O P E A N x M

31. 某商场购进一批单价为 50 元的商品, 规定销售时单价不低于进价, 31 (2009 年锦州) 每件的利润不超过 40%.其中销售量 y(件)与所售单价 x(元)的关系可以 *似的看作如图 12 所表示的一次函数.

(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范围; (2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为 w 元,求 w 与 x 之间的函数关 系式.当销售单价为何值时,所获利润最大?最大利润是多少?

32. (2009 年安徽)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 金额 w(元) 【解】
批发单价(元)
5 4

① ②
300 200 100

O

20

60

批发量(kg)

O

20

40

60

批发量 m(kg)

日最高销量(kg) (2)写出批发该种水果的资金金额 w(元)与批发量 m(kg)之间的 函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什 80 (6,80) 么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. (3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 40 (7,40) 数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果, 且当日零售价不变,请你帮助该经销商设*鹾拖鄣姆桨福 使得当日获得的利润最大.

33. (2009 年广州市)如图 11,在方格纸上建立*面直角坐标系,线段 AB 的两个端点 都在格点上,直线 MN 经过坐标原点,且点 M 的坐标是(1,2) 。 (1)写出点 A、B 的坐标; (2)求直线 MN 所对应的函数关系式; (3)利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形(保留作图痕迹,不写作法) 。

O

2

4

6

8 零售价(元

【答案】 34.(2009 年济宁市)阅读下面的材料: 在*面几何中,我们学过两条直线*行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两 条直线,给出它们*行的定义:设一次函数 y = k1 x + b1 ( k1 ≠ 0) 的图象为直线 l1 ,一次 函数 y = k2 x + b2 ( k2 ≠ 0) 的图象为直线 l2 ,若

y
6 4 2 -2 -2

k1 = k2 , b1 ≠ b2 , 且 我们就称直线 l1 与直线 l2 互
相*行. 解答下面的问题: (1)求过点 P (1, 4) 且与已知直线 y = ?2 x ? 1 *行的直线 l 的函数表达式,并画出直线 l 的图 象; (2)设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A 、 B ,

O

2

4

6

x

如果直线 m :y = kx + t (t > 0) 与直线 l *行且交 x 轴于点 C , 求出△ ABC 的面积 S 关 于 t 的函数表达式.

35. (2009 年济宁市) 在*面直角坐标中, 边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、C 分 别在 y 轴、 x 轴的正半轴上,点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转,当 A 点 第一次落在直线 y = x 上时停止旋转,旋转过程中, AB 边交直线

y y=x
A M B

y = x 于点 M , BC 边交 x 轴于点 N (如图).
(1)求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当 MN 和 AC *行时,求正方形

O C

N

x

OABC 旋转的度数;
(3)设 ?MBN 的周长为 p ,在旋转正方形 OABC 的过程中, p 值是否有变化?请证明你的结论.

36.2009 年衡阳市)在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行 到乙地后原路返回, 第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回, 两组同时出 发,设步行的时间为 t(h) ,两组离乙地的距离分别为 S1(km)和 S2(km),图中的折线分别 表示 S1、S2 与 t 之间的函数关系. (1)甲、乙两地之间的距离为 8 km,乙、丙两地之间的距离为 2 km; (2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少? (3)求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围. S(km) 8· 6· 4· 2· 0 A 2 t(h) B

37. (2009 年衡阳市)如图,直线 y = ? x + 4 与两坐标轴分别相交于 A、B 点,点 M 是线段 AB 上任意一点(A、B 两点除外) ,过 M 分别作 MC⊥OA 于点 C,MD⊥OB 于 D. (1)当点 M 在 AB 上运动时,你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化?并说明理 由; (2)当点 M 运动到什么位置时,四边形 OCMD 的面积有最大值?最大值是多少? (3)当四边形 OCMD 为正方形时,将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动,设*移 的距离为 a(0 < a < 4) ,正方形 OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为 S.试求 S 与 a 的函数关系式并画出该函数的图象. y B D M B y B y

O

C 图(1)

A

x

O 图(2)

A

x

O 图(3)

A

x

38. (2009 年清远) 某饮料厂为了开发新产品, A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、 用 乙两种饮料共 50 千克,设甲种饮料需配制 x 千克,两种饮料的成本总额为 y 元. (1)已知甲种饮料成本每千克 4 元,乙种饮料成本每千克 3 元,请你写出 y 与 x 之间的函 数关系式. (2)若用 19 千克 A 种果汁原料和 17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表 是试验的相关数据;
每千克饮料

果汁含量 果汁





A B

0.5 千克 0.3 千克

0.2 千克 0.4 千克

请你列出关于 x 且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料, 可使 y 值最小,最小值是多少?

39. (2009 年衢州) (如图,已知点 A(-4,8)和点 B(2,n)在抛物线 y = ax 2 上. (1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标, 并在 x 轴上找一点 Q, 使得 AQ+QB 最 短,求出点 Q 的坐标; (2) *移抛物线 y = ax 2 ,记*移后点 A 的对应点为 A′,点 B 的对应点为 B′,点 C(-2, 0)和点 D(-4,0)是 x 轴上的两个定点. ① 当抛物线向左*移到某个位置时, ′C+CB′ 最短, A 求此时抛物线的函数解析式; ② 当抛物线向左或向右*移时,是否存在某个位置,使四边形 A′B′CD 的周长最 短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.

A

y 8 6 4

2 C D -4 -2 O -2 -4

B 2 4 x

A′

y 8 6 4 B′′ B′ 2 D C -4 -2 O 2 4 x -2 -4

A′′

40. (2009 年舟山)如图,已知点 A(-4,8)和点 B(2,n)在抛物线 y = ax 2 上. (1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标, 并在 x 轴上找一点 Q, 使得 AQ+QB 最 短,求出点 Q 的坐标; (2) *移抛物线 y = ax 2 ,记*移后点 A 的对应点为 A′,点 B 的对应点为 B′,点 C(-2, 0)和点 D(-4,0)是 x 轴上的两个定点. ① 当抛物线向左*移到某个位置时, ′C+CB′ 最短, A 求此时抛物线的函数解析式; ② 当抛物线向左或向右*移时,是否存在某个位置,使四边形 A′B′CD 的周长最 短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.

A

y 8 6 4

B 2 C D -4 -2 O Q 2 4 x -2 P -4

41. 2009 白银市)23.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋 . ( 白银市) 码”与鞋长换算的对应数值: [注: “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码] 鞋长 (cm) 鞋码 (号) 16 22 19 28 21 32 24 38

(1)设鞋长为 x, “鞋码”为 y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上?

(2)求 x、y 之间的函数关系式; (3)如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少? 42. (2009 年新疆)某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐 市和石河子市两地, 出租车比公共汽车多往返一趟, 如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y (单位:千米)与所用时间 x (单位:小时)的函数图象.已知公共汽车比出租车晚 1 小时 出发,到达石河子市后休息 2 小时,然后按原路原速返回,结果比出租车最后一次返回乌鲁 木齐早 1 小时. (1)请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 y (千米)与所用时间 x (小时)的函数 图象. (2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案) (3)求两车最后一次相遇时,距乌鲁木齐市的路程. y(千米) 150 100 50

?1

0

1

2

3

4

5

6

7

8 x(小时)

43.(2009 年牡丹江市)甲、乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度匀速向 B 地行驶.甲车 先到达 B 地,停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每 小时 60 千米.下图是两车之间的距离 y (千米)与乙车行驶时间 x (小时)之间的函数图 象. (1)请将图中的( )内填上正确的值,并直接写出甲车从 A 到 B 的行驶速度; (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值 范围. (3)求出甲车返回时行驶速度及 A 、 B 两地的距离. y(千米) 120 ( )

O

3

4.4

x(小时)

44 . 2009 泰 安 ) 如 图 , △ OAB 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 , 过 点 A 的 直 线 (

y=?

3 x + m与x轴交于点E。 3

(1) 求点 E 的坐标; (2) 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式; (3) 若点 P 是(2)中求出的抛物线 AE 段上一动点(不与 A、E 重合) , 设四边形 OAPE 的面积为 S,求 S 的最大值。 45. (2009 江西)某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在 家里,此时离比赛开始还有 25 分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父 亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇 后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段 AB 、 OB 分别表示 S(米) 父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程 S (米)与所用时间 t (分 ....... A 钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变) : 3 600 (1)求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式; (2)小明能否在比赛开始前到达体育馆? B O 15 (第 21 题)

t(分)


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