[09数学汇编] 2009年全国中考数学试题汇编 二次函数

发布于:2021-06-24 01:43:10

我要中考网 www.51zhongkao.com 倾情奉献 一、选择题 1、 (2009 年台湾)向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 公尺,且时间与高度关系为 y=ax2?bx。若此炮 弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的? (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 2、 (2009 年泸州)在*面直角坐标系中,将二次函数 y ? 2 x 的图象向上*移 2 个单位,所得图象的解析 式为
2

A. y ? 2 x ? 2
2

B. y ? 2 x ? 2
2 2

C. y ? 2 ( x ? 2 )

D. y ? 2 ( x ? 2 )

2

3、 (2009 年四川省内江市)抛物线 y ? ( x ? 2 ) ? 3 的顶点坐标是( ) A. (2,3) B. (-2,3) C. (2,-3) D. (-2,-3)
2

5、 (2009 年桂林市、百色市)二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是(
2

) .

A.2

B.1

C.-3
2

D.

2 3

6、(2009 年上海市)抛物线 y ? 2 ( x ? m ) ? n ( m, n 是常数)的顶点坐标是( A. ( m, n ) B. ( ? m, n )
? C. ( m, n )
2



? D. ( ? m, n )

7、 (2009 年陕西省)根据下表中的二次函数 y ? ax 的图像与 x 轴 x ? -1

? bx ? c

0
? 7 4

的自变量 x 与函数 y 的对应值, 可判断二次函数 【 】 1 2 ?
? 7 4

y ? -1
A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧 C.有两个交点,且它们均在 y 轴同侧 D.无交点

-2

?

8、 (2009 威海)二次函数 y ? ? 3 x ? 6 x ? 5 的图象的顶点坐标是(
2

) )

2 ? 8 8 A. ( ? 1,) B. (1,) C. ( ? 1 , ) D. (1 , 4 ) 2 9、 (2009 湖北省荆门市)函数 y=ax+1 与 y=ax +bx+1(a≠0)的图象可能是(

y
1

y
1

y
1

y
1

x

o
A.

o
B.

x

o
C.

x

o
D.

x

解析:本题考查函数图象与性质,当 a ? 0 时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,D 是错的,函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1(a≠0)的图象必过(0,1) ,所以 C 是正确的,故选 C. 10、 (2009 年贵州黔东南州)抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( ) .. A、y=x -x-2 C、y= ?
1 2 x
2

2

B、y= ?
? 1 2 x ?1

1 2
2

x

2

?

1 2

?1

D、y= ? x ? x ? 2

11 、( 2009
2

年 齐 齐 哈 尔 市 ) 已 知 二 次 函 数
2

y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 ) 的图象如图所示,则下列结论: ① a c ? 0 ; ② 方程 a x ? b x ? c ? 0 的两根之和

大于 0; ③ y 随 x 的增大而增大;④ a ? b ? c ? 0 ,其中正确的个数()

A.4 个 y

B.3 个

C.2 个

D.1 个

O

1 x
? bx ? c

12、 (2009 年深圳市)二次函数 y ? ax 2 上的两点,则 y1 与 y2 的大小关系是( A. y 1 ? y 2 B. y 1 ? y 2

的图象如图 2 所示,若点 A(1,y1) 、B(2,y2)是它图象 ) C. y 1 ? y 2 D.不能确定

12、 (2009 桂林百色)二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是(
2

) .

A.2

B.1

C.-3
2

D.

2 3

13、 (2009 丽水市)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a>0. ②该函数的图象关于直线 x
?1

对称. O

③当 x ? ? 1或 x ? 3 时,函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是( )

A.3 B.2 C.1 D.0 14、 (2009 烟台市)二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象如图所示,则一次函数 y ? b x ? b ? 4 a c 与反比例函
2 2

数y ? y

a?b?c x

在同一坐标系内的图象大致为( y x x y x

) y x y x

?1

O 1

O A.

O B.

O C.

O D.

15、 (2009 年甘肃庆阳)图 6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 l 时,拱顶(拱桥洞的最 高点)离水面 2m,水面宽 4m.如图 6(2)建立*面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A. y ? ? 2 x
2

B. y ? 2 x

2

C. y ? ?

1 2

x

2

D. y ?

1 2

x

2

图 6(1) A. y ? 2 ( x ? 1)
2

图 6(2)
2

16、 (2009 年甘肃庆阳)将抛物线 y ? 2 x 向下*移 1 个单位,得到的抛物线是( B. y ? 2 ( x ? 1)
2
2



C. y ? 2 x ? 1
2 2

D. y ? 2 x ? 1
2

17、 (2009 年广西南宁)已知二次函数 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 )的图象如图 4 所示,有下列四个结论:
① b ? 0 ② c ? 0 ③ b ? 4 a c ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ,其中正确的个数有(



A.1 个

B.2 个 y

C.3 个

D.4 个

x 3 O 1

图4 18、(2009 年鄂州)已知=次函数 y=ax +bx+c 的图象如图.则下列 5 个代数式:ac,a+b+c,4a-2b+c, 2a+b,2a-b 中,其值大于 0 的个数为( ) A.2 B3 C、4 D、5
2

19、 (2009 年孝感)将函数 y ? x ? x 的图象向右*移 a ( a ? 0 ) 个单位,得到函数 y ? x ? 3 x ? 2 的图象,
2 2

则 a 的值为 A.1 B.2
2

C.3

D.4

20、 (2009 泰安)抛物线 y ? ? 2 x ? 8 x ? 1 的顶点坐标为 (A) (-2,7) (B) (-2,-25) (C) (2,7) (D) (2,-9) 21、 (2009 年烟台市)二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象如图所示,则一次函数 y ? b x ? b ? 4 a c 与反比例
2 2

函数 y ? y

a?b?c x

在同一坐标系内的图象大致为(

) y x x y x

y x x

y

?1

O 1

O

O

O

O
2

A. B. C. 22、 (2009 年嘉兴市)已知 a ? 0 ,在同一直角坐标系中,函数 y ? ax 与 y
y y
?1

? ax

D. 的图象有可能是(
y

▲ )

y
x
?1

O

1

O

1

x

?1

O

1

x

?1

O

1

x

A.

B.

C.

D.

23、 (2009 年新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( ... A. h ? m B. k ? n C. k ? n D. h ? 0, k ? 0



24、 (2009 年天津市)在*面直角坐标系中,先将抛物线 y ? x ? x ? 2 关于 x 轴作轴对称变换,再将所得 的抛物线关于 y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )
2

A. y ? ? x ? x ? 2
2

B. y ? ? x ? x ? 2
2 2

C. y ? ? x ? x ? 2
2

D. y ? x ? x ? 2
2

25、 (2009 年南宁市)已知二次函数 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,有下列四个结论:
① b ? 0 ② c ? 0 ③ b ? 4 a c ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ,其中正确的个数有(
2



A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

26、 (2009 年衢州)二次函数 y A.(-1,-2)

? ( x ? 1) ? 2
2

的图象上最低点的坐标是 D.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)
2

27、 (2009 年舟山)二次函数 y A.(-1,-2)

? ( x ? 1) ? 2

的图象上最低点的坐标是 D.(1,2) )

B.(1,-2)

C.(-1,2)
2

28、 (2009 年广州市)二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是( A.2 (B)1 (C)-1 (D)-2
2

29、 (2009 年济宁市)小强从如图所示的二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象中,观察得出了下面五条信息: (1) a ? 0 ; (2) c ? 1 ; (3) b ? 0 ; (4) a ? b ? c ? 0 ; (5) a ? b ? c ? 0 . 你认为其中正确信息 的个数有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

y 1 1 O 1
(第 12 题)

1

2x

30、 (2009 年广西钦州)将抛物线 y=2x2 向上*移 3 个单位得到的抛物线的解析式是(



A.y=2x2+3 C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2
2

B.y=2x2-3

31、(2009 宁夏)二次函数 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 ) 的图象如图所示,对称轴是直线 x ? 1 ,则下列四个结论 错误的是( )D .. A. c ? 0 C. b ? 4 a c ? 0 y
2

B. 2 a ? b ? 0 D. a ? b ? c ? 0

1
?1

O

1

x )

(8 题图) 32、(2009 年南充)抛物线 y ? a ( x ? 1)( x ? 3)( a ? 0 ) 的对称轴是直线( A. x ? 1 B. x ? ? 1 C. x ? ? 3 D. x ? 3 33、(2009 年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你 在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个?( ) A.6 B.7 C.8 D.9 34、2009 年兰州) ( 在同一直角坐标系中, 函数 y ? m x ? m 和函数 y ? ? m x ? 2 x ? 2( m 是常数, m ? 0 ) 且
2

的图象可能是 ..

35、 (2009 年兰州)把抛物线 y ? ? x 向左*移 1 个单位,然后向上*移 3 个单位,则*移后抛物线的解析
2

式为 A. y ? ? ( x ? 1) ? 3
2 2

B. y ? ? ( x ? 1) ? 3
2

C. y ? ? ( x ? 1) ? 3

D. y ? ? ( x ? 1) ? 3
2

36、 (2009 年兰州)二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图 6 所示, 系式不正确的是 A. a <0 B. abc >0 C. a ? b ? c >0 D. b 2 ? 4 ac >0
? ? 1 4
y ? a ?x ? h ? ? k
2

则下列关

37、 (2009 年遂宁)把二次函数 y 的形式
?2

x

2

? x?3

用配方法化成

A. y

? ?

1 4

?x ? 2 ?2

B.

y ?

1 4

?x ? 2 ?2

?4

C. y

? ?

1 4

?x ? 2 ?2

?4

D.

1? ?1 y ? ? x? ? 2? ?2
2

2

?3

39、 (2009 年广州市)二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是( A.2 (B)1 (C)-1 (D)-2



【关键词】二次函数 41、 (2009 年台湾)向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 公尺,且时间与高度关系为 y=ax2?bx。若此 炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的? (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 【关键词】二次函数极值 【答案】B 43、 (2009 年湖北荆州)抛物线 y ? 3( x ? 1) ? 2 的对称轴是(
2



A. x ? 1 C. x ? 2

B. x ? ? 1 D. x ? ? 2
2 2

44、 (2009 年新疆乌鲁木齐市)要得到二次函数 y ? ? x ? 2 x ? 2 的图象,需将 y ? ? x 的图象( A.向左*移 2 个单位,再向下*移 2 个单位 B.向右*移 2 个单位,再向上*移 2 个单位 C.向左*移 1 个单位,再向上*移 1 个单位 D.向右*移 1 个单位,再向下*移 1 个单位 【
2

) .

45、 (2009 年黄石市)已知二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象如图所示,有以下结论:① a ? b ? c ? 0 ;②
a ? b ? c ? 1 ;③ a b c ? 0 ;④ 4 a ? 2 b ? c ? 0 ;⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是(



A.①② C.①②③⑤ y 1 1
?1

B. ①③④ D.①②③④⑤

O

x
2

46、 (2009 黑龙江大兴安岭)二次函数 y ? ax ) A. a ? 0 B. b ? 0

? bx ? c ( a ? 0 ) 的图象如图,下列判断错误的是



C. c ? 0

D. b ? 4 ac ? 0
2

47、 2009 年 枣 庄 市 ) 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列关系式中错误的是( ( .. A.a<0 B.c>0 C. b 2 ? 4 ac >0 D. a ? b ? c >0
2 O 【关键词】二次函数 y ? a x ? b x ? c (a≠0)与 a,b,c 的关系 -1 【答案】D 第 11 题图



y

1

x

二、填空题 1、 (2009 年北京市)若把代数式 x ? 2 x ? 3 化为 ? x ? m ? ? k 的形式,其中 m , k 为常数,则 m ? k =
2

2

. 2、 (2009 年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点( ? 点的距离为 1,则该二次函数的解析式为 3、已知二次函数的图象经过原点及点( ? 次函数的解析式为
2

1 2

,?

1 4

) ,且图象与 x 轴的另一交点到原

1 2

,?

1 4

) ,且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1,则该二


2

4、 (2009 年郴州市)抛物线 y = - 3( x - 1) + 5 的顶点坐标为__________. 5、(2009 年上海市)12.将抛物线 y ? x ? 2 向上*移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的 表达式是 .
( 0 且 0 6、 (2009 年内蒙古包头) 已知二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象与 x 轴交于点 ( ? 2,) 、 x1, ) , 1 ? x1 ? 2 ,
2

2 与 y 轴的正半轴的交点在 (0,) 的下方.下列结论:① 4 a ? 2 b ? c ? 0 ;② a ? b ? 0 ;③ 2 a ? c ? 0 ;④
2 a ? b ? 1 ? 0 .其中正确结论的个数是
2

个. .

7、 (2009 襄樊市)抛物线 y ? ? x ? b x ? c 的图象如图 6 所示,则此抛物线的解析式为 y x=1

O

3

x

图6 8、 (2009 湖北省荆门市)函数 y ? ( x ? 2 )(3 ? x ) 取得最大值时, x ? ______. 9、 (2009 年淄博市) 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式
1) ①过点 (3, ; ②当 x ? 0 时,y 随 x 的增大而减小; ③当自变量的值为 2 时,函数值小于 2.



10、 (2009 年贵州省黔东南州)二次函数 y ? x ? 2 x ? 3 的图象关于原点 O(0, 0)对称的图象的解析式
2

是_________________。 11、 (2009 年齐齐哈尔市)当 x ? _____________时,二次函数 y ? x ? 2 x ? 2 有最小值.
2

12、 (2009 年娄底)如图 7,⊙O 的半径为 2,C1 是函数 y= 影部分的面积是 .?

1 2

x2 的图象,C2 是函数 y=-

1 2

x2 的图象,则阴

13、 (2009 年甘肃庆阳)图 12 为二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象,给出下列说法:
2

① a b ? 0 ;②方程 a x ? b x ? c ? 0 的根为 x1 ? ? 1, x 2 ? 3 ;③ a ? b ? c ? 0 ;④当 x ? 1 时,y 随 x 值的
2

增大而增大;⑤当 y ? 0 时, ? 1 ? x ? 3 . 其中,正确的说法有 . (请写出所有正确说法的序号)

14、(2009 年鄂州)把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右*移 3 个单位,再向下*移 2 个单位,所得的图 象的解析式是 y=x -3x+5,则 a+b+c=__________ 15、 (2009 白银市)抛物线 y ? ? x ? b x ? c 的部分图象如图 8 所示,请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论: , . (对称轴方程,图象与 x 正半轴、y 轴交点坐 标例外)
2

2

2

16、(2009 年甘肃定西)抛物线 y ? ? x ? b x ? c 的部分图象如图 8 所示,请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论: , . (对称轴方程,图象与 x 正半轴、y 轴交点坐 标例外)
2

17、 (2009 年包头)将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形, 则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2.
0 0 18、 (2009 年包头)已知二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象与 x 轴交于点 ( ? 2,) 、 ( x1, ) ,且 1 ? x1 ? 2 ,与
2

2 y 轴的正半轴的交点在 (0,) 的下方.下列结论:① 4 a ? 2 b ? c ? 0 ;② a ? b ? 0 ;③ 2 a ? c ? 0 ;④
2 a ? b ? 1 ? 0 .其中正确结论的个数是

个. 元时,

19、 (2009 年莆田)出售某种文具盒,若每个获利 x 元,一天可售出 ? 6 ? x ? 个,则当 x ? 一天出售该种文具盒的总利润 y 最大.
2

0 0 20、 (2009 年本溪)如图所示, 抛物线 y ? a x ? b x ? c( a ? 0 ) x 轴的两个交点分别为 A ( ? 1,) 和 B ( 2, ) , 与

当 y ? 0 时, x 的取值范围是 【
2



21. (2009 年湖州)已知抛物线 y ? a x ? b x ? c a >0) ( 的对称轴为直线 x ? 1 , 且经过点 ? ? 1, y 1 ? , 2, y 2 ? ? 试比较 y 1 和 y 2 的大小: y 1 22、 (2009 年兰州) 二次函数 y ?
2 3



_ y 2 (填“>”“<”或“=” , )
x 的图象如图 12 所示, A 0 位 点
2

于坐标原

点, 点 A1 , A 2 , A 3 ,?, A 2 0 0 8 在 y 轴的正半轴上,点 B 1 , B 2 ,
B 3 ,?, B 2 0 0 8 在二次函数 y ?
2 3 x 位于第一象限的图象上,
2

若△ A 0 B 1 A1 ,△ A1 B 2 A 2 ,△ A 2 B 3 A3 ,?,△ A 2 0 0 7 B 2 0 0 8 A 2 0 0 8 都为等边三角形,则△ A 2 0 0 7 B 2 0 0 8 A 2 0 0 8 的边长= .
2 23、 (2009 年北京市) 若把代数式 x ? 2 x ? 3 化为 ? x ? m ? ? k 的
2

形式, 其中

m , k 为常数,则 m ? k =

.
2

24. (2009 年咸宁市)已知 A 、B 是抛物线 y ? x ? 4 x ? 3 上位置不同的两点, 且关于抛物线的对称轴对称, 则点 A 、 B 的坐标可能是_____________. (写出一对即可) 25、 (2009 年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点( ? 点的距离为 1,则该二次函数的解析式为
2 2

1 2

,?

1 4

) ,且图象与 x 轴的另一交点到原 .

26、 (2009 年黄石市)若抛物线 y ? a x ? b x ? 3 与 y ? ? x ? 3 x ? 2 的两交点关于原点对称,则 a、 b 分别 为 . 27、 (2009 黑龙江大兴安岭)当 x ? 三、解答题 1、 (2009 年株洲市)如图 1, R t ? A B C 中, ? A ? 9 0 ? , ta n B ?
3 4

时,二次函数 y ? x ? 2 x ? 2 有最小值.
2

,点 P 在线段 A B 上运动,点 Q 、 R

分别在线段 B C 、 A C 上,且使得四边形 A P Q R 是矩形.设 A P 的长为 x ,矩形 A P Q R 的面积为 y ,已 知 y 是 x 的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图 2 所示) . (1)求 A B 的长; (2)当 A P 为何值时,矩形 A P Q R 的面积最大,并求出最大值. 为了解决这个问题,孔明和研究性学*小组的同学作了如下讨论: 张明:图 2 中的抛物线过点(12,36)在图 1 中表示什么呢? 李明:因为抛物线上的点 ( x , y ) 是表示图 1 中 A P 的长与矩形 A P Q R 面积的对应关系,那么, (12,36) 表示当 A P ? 1 2 时, A P 的长与矩形 A P Q R 面积的对应关系. 赵明:对,我知道纵坐标 36 是什么意思了! 孔明:哦,这样就可以算出 A B ,这个问题就可 请根据上述对话,帮他们解答这个问题. 以解决了.

y
(12,36)

C

R

Q

O

x

图1

图2

2、 (2009 年株洲市)已知 ? A B C 为直角三角形, ? A C B ? 9 0 ? , A C ? B C ,点 A 、 C 在 x 轴上,点 B 坐 标为( 3 , m ) m ? 0 ) ( ,线段 A B 与 y 轴相交于点 D ,以 P (1,0)为顶点的抛物线过点 B 、 D . (1)求点 A 的坐标(用 m 表示) ; (2)求抛物线的解析式; (3) 设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点, 连结 P Q 并延长交 B C 于点 E , 连结 B Q 并延长交 A C 于点 F ,试证明: F C ( A C ? E C ) 为定值.

y
B

E Q D O

A

P

F

C

x

3、 (2009 年重庆市江津区)某商场在销售旺季临*时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童 装开始时的售价为每件 20 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,从第 6 周开始,保持每件 30 元的稳定价格销 售,直到 11 周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格 y(元)与周次 x 之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z(元)与周次 x 之间的关系为
z ? ? 1 8 ( x ? 8 ) ? 12 , 1≤ x ≤11, x 为整数, 且 那么该品牌童装在第几周售出后, 每件获得利润最大?
2

并求最大利润为多少? 4、 (2009 年重庆市江津区)如图,抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周长最小? 若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P,使△PBC 的面积最大?,若存在,求出点 P 的 坐标及△PBC 的面积最大值.若没有,请说明理由.
2

第 26 题图

5、 (2009 年滨州)某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处 理,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元,请写出 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的 取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? (3)请画出上述函数的大致图象. 6、 (2009 年滨州) 如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形 A B C D 中, A B ∥ D C , A B ? 2 0 cm , D C ? 3 0 cm , ? A D C ? 4 5 ° .对于抛物线部分,其顶点为 C D 的 中点 O ,且过 A、 B 两点,开口终端的连线 M N *行且等于 D C . (1)如图①所示,在以点 O 为原点,直线 O C 为 x 轴的坐标系内,点 C 的坐标为 (1 5,) , 0 试求 A、 B 两点的坐标; (2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离) ; (3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保护膜,如图②, 请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长. y M A B N A D O B C x 45° 30cm
20cm

D C (第 4 题图①) (第 4 题图②) 7、 (2009 年四川省内江市)如图所示,已知点 A(-1,0) ,B(3,0) ,C(0,t) ,且 t>0,tan∠BAC=3, ) ) ) 抛物线经过 A、B、C 三点,点 P(2,m)是抛物线与直线 l : y ? k ( x ? 1) 的一个交点。 ) (1)求抛物线的解析式; (2)对于动点 Q(1,n) ,求 PQ+QB 的最小值; (3)若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动, 求△AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值。 2 8、 (2009 仙桃)如图,已知抛物线 y=x +bx+c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B,AB *行于 x 轴,对角 线 BD 与抛物线交于点 P,点 A 的坐标为(0,2),AB=4. (1)求抛物线的解析式; (2)若 S△APO=
3 2

,求矩形 ABCD 的面积.
3 4 x ? 6 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两

9、 (2009 年长春)如图,直线 y ? ? 点, 直线 y ?
5 4

y D Q B C O P E A N x M

x 与 A B 交于点 C , 与过点 A 且*行于 y 轴的直线交于点 D . 点

E 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动.过点 E 作 x 轴的垂 线,分别交直线 A B 、 O D 于 P、 Q 两点,以 P Q 为边向右作正方形 P Q M N ,

设正方形 P Q M N 与 △ A C D 重叠部分 (阴影部分) 的面积为 S (*方单位) 点 .
E 的运动时间为 t (秒) . (1)求点 C 的坐标. 分) (1 (2)当 0 ? t ? 5 时,求 S 与 t 之间的函数关系式. 分) (4 (3)求(2)中 S 的最大值. 分) (2

(4)当 t ? 0 时,直接写出点 ? 4, ? 在正方形 P Q M N 内部时 t 的取值范围. 分) (3
? 2?

?

9?

10、 (2009 年郴州市) 如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M(-2,- 1 ) ,且 P( - 1 , -2)为双曲线上的一点,Q 为坐标*面上一动点,PA 垂直于 x 轴,QB 垂直于 y 轴,垂足分别是 A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线 MO 上是否存在这样的点 Q,使得△ OBQ 与△ OAP 面积相 等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图 12,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以 OP、OQ 为邻边的*行四边形 OPCQ, 求*行四边形 OPCQ 周长的最小值.

h?x? =

2 x

y

f?x? =

2 x

y

B

Q
B Q

A

O x

A

O x

M

M

C P

P
图 11

图 12

10、 (2009 年 常 德 市 )已知二次函数过点 A (0, ? 2 ) ,B( ? 1 ,0) ,C( , ) .
4 8

5 9

(1)求此二次函数的解析式; (2)判断点 M(1, (3)过点 M(1,
1 2 1 2

)是否在直线 AC 上?

)作一条直线 l 与二次函数的图象交于 E、F 两点(不同于 A,B,C 三点) ,请自

已给出 E 点的坐标,并证明△BEF 是直角三角形.

11、(2009 年陕西省) 如图,在*面直角坐标系中,OB⊥OA,且 OB=2OA,点 A图 8 的坐标是(-1,2). (1)求点 B 的坐标; (2)求过点 A、O、B 的抛物线的表达式; (3)连接 AB,在(2)中的抛物线上求出点 P,使得 S△ABP=S△ABO.

12、(2009 年黄冈市)新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产 业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品 投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天

结算 1 次) .公司累积获得的利润 y(万元)与销售时间第 x(月)之间的函数关系式(即前 x 个月的利润 总和 y 与 x 之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段 OA、曲线 AB 和 曲 线 BC , 其 中 曲 线 AB 为 抛 物 线 的 一 部 分 , 点 A 为 该 抛 物 线 的 顶 点 , 曲 线 BC 为 另 一 抛 物 线
y ? ? 5 x ? 2 0 5 x ? 1 2 3 0 的一部分,且点 A,B,C 的横坐标分别为 4,10,12
2

(1)求该公司累积获得的利润 y(万元)与时间第 x(月)之间的函数关系式; (2)直接写出第 x 个月所获得 S(万元)与时间 x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程) ; (3)前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元? 13、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件商品的售 价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元) .设每件商品的售价上涨 x 元( x 为正整 数) ,每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论,请你直接写出售价 在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元?
0 4 14、(2009 武汉)如图,抛物线 y ? a x ? b x ? 4 a 经过 A ( ? 1,) 、 C ( 0, ) 两点,与 x 轴交于另一点 B . (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 D ( m, m ? 1) 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 B C 对称的点的坐标;
2

(3)在(2)的条件下,连接 B D ,点 P 为抛物线上一点,且 ? D B P ? 4 5 ° ,求点 P 的坐标. y

C

A O

B

x

15、(2009 年安顺)如图,已知抛物线与 x 交于 A(-1,0)、E(3,0)两点,与 y 轴交于点 B(0,3)。 (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB 的面积; (3) △AOB 与△DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

16、 (2009 重庆綦江) 如图, 已知抛物线 y ? a ( x ? 1) 2 ? 3 3 ( a ? 0 ) 经过点 A ( ? 2, 0 ) , 抛物线的顶点为 D , 过 O 作射线 O M ∥ A D . 过顶点 D *行于 x 轴的直线交射线 O M 于点 C ,B 在 x 轴正半轴上, 连结 B C . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 O M 运动,设点 P 运动的时间为 t ( s ) .问 当 t 为何值时,四边形 D A O P 分别为*行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若 O C ? O B ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发,分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度 单位的速度沿 O C 和 B O 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间 为 t ( s ) ,连接 P Q ,当 t 为何值时,四边形 B C P Q 的面积最小?并求出最小值及此时 P Q 的长. 17、 (2009 威海)如图,在直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(-1,0)(3,0)(0,3) , 。 ,过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线 l ,D 为对称轴 l 上一动点. (1) 求抛物线的解析式; M y y (2) 求当 AD+CD 最小时点 D 的坐标; l D C (3) 以点 A 为圆心,以 A D 为半径作⊙A. C ①证明:当 AD+CD 最小时,直线 BD 与⊙A 相切. ②写出直线 BD 与⊙A 相切时,D 点的另一个坐标:___________. P 2 0 0 18、 (2009 年内蒙古包头)已知二次函数 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 )的图象经过点 A (1,) , B ( 2, ) , x A O B C (0, 2 ) ,直线 x ? m ( m ? 2 )与 x 轴交于点 D . ? A (1)求二次函数的解析式; Q O B x (2)在直线 x ? m ( m ? 2 )上有一点 E (点 E 在第四象限) ,使得 E 、 D 、 B 为顶点的三角形与以 A、 O 、 C 为顶点的三角形相似,求 E 点坐标(用含 m 的代数式表示) ; (3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形 A B E F 为*行四边形?若存在,请 求出 m 的值及四边形 A B E F 的面积;若不存在,请说明理由. y

O

x

19、 (2009 山西省太原市)已知,二次函数的表达式为 y ? 4 x ? 8 x .写出这个函数图象的对称轴和顶点 坐标,并求图象与 x 轴的交点的坐标.
2

20、 (2009 湖北省荆门市) 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A( m ? 2 ,0) ,B(m+2,0)两点,记抛物 线顶点为 C,且 AC⊥BC. (1)若 m 为常数,求抛物线的解析式; (2)若 m 为小于 0 的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的*移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点,问是否存在实数 m,使得△ BCD 为等腰三角形?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

y D

O A C 第 25 题图

B

x

20、 (2009 年淄博市)如图,在*面直角坐标系中,正方形 OABC 的边长是 2.O 为坐标原点,点 A 在 x 的正半轴上,点 C 在 y 的正半轴上.一条抛物线经过 A 点,顶点 D 是 OC 的中点. (1)求抛物线的表达式; (2)正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点,线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直,分别交 x 轴和线段 BC 于 F,G 点,试比较线段 OE 与 EG 的长度; (3)点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直,分别交 x 轴和线段 BC 于 I、J 点,点 K 在 y 轴的正半轴上,且 OK=OH,请证明△OHI≌△JKC.
y C K D E H O F I A x G J B

(第 24 题) 21、 (2009 年贵州省黔东南州)凯里市某大型酒店有包房 100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房 费 100 元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高 20 元,则减少 10 间包房租出,若每间包房收费再 提高 20 元,则再减少 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 (1)设每间包房收费提高 x(元) ,则每间包房的收入为 y1(元) ,但会减少 y2 间包房租出,请分别 写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。 (2)为了投资少而利润大,每间包房提高 x(元)后,设酒店*迕刻焱聿桶孔苁杖胛 y(元) , 请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理 由。 22、 (2009 年贵州省黔东南州)已知二次函数 y ? x ? ax ? a ? 2 。
2

(1)求证:不论 a 为何实数,此函数图象与 x 轴总有两个交点。 (2)设 a<0,当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为 13 时,求出此二次函数的解析式。 (3)若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点,在函数图象上是否存在点 P,使得△PAB 的面积为 若存在求出 P 点坐标,若不存在请说明理由。 23、 (2009 年江苏省)如图,已知二次函数 y ? x ? 2 x ? 1 的图象的顶点为 A .二次函数 y ? a x ? b x 的
2 2

3 13 2



图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数 y ? x ? 2 x ? 1 的图象的对称轴上.
2

(1)求点 A 与点 C 的坐标; (2)当四边形 A O B C 为菱形时,求函数 y ? a x ? b x 的关系式.
2

24、 (2009 年浙江省绍兴市)定义一种变换:*移抛物线 F1 得到抛物线 F 2 ,使 F 2 经过 F1 的顶点 A .设 F 2 的对称轴分别交 F1, F 2 于点 D, B ,点 C 是点 A 关于直线 B D 的对称点.
0 (1)如图 1,若 F1 : y ? x ,经过变换后,得到 F 2 : y ? x ? b x ,点 C 的坐标为 ( 2,) ,则① b 的值等
2 2

于______________; ②四边形 A B C D 为( A.*行四边形

) B.矩形
2

C.菱形
7

D.正方形

(2)如图 2,若 F1 : y ? a x ? c ,经过变换后,点 B 的坐标为 ( 2, c ? 1) ,求 △ A B D 的面积; (3)如图 3,若 F1 : y ?
1 x ?
2

2

x?

,经过变换后, A C ? 2 3 ,点 P 是直线 A C 上的动点,求点 P

3 3 3 到点 D 的距离和到直线 A D 的距离之和的最小值.

26、 (2009 年深圳市)已知:Rt△ABC 的斜边长为 5,斜边上的高为 2,将这个直角三角形放置在*面直 角坐标系中,使其斜边 AB 与 x 轴重合(其中 OA<OB) ,直角顶点 C 落在 y 轴正半轴上。 (1)求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式。 分) (4 (2)如图,点 D 的坐标为(2,0) ,点 P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中 m>0,n>0) ,连接 DP 交 BC 于点 E。 ①当△BDE 是等腰三角形时,直接写出此时点 E 的坐标。 .... 图 11 ②又连接 CD、CP,△CDP 是否有最大面积?若有,求出△CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标; 若没有,请说明理由。

27、 (2009 年台州市)如图,已知直线 y ? ?

1 2

x ? 1 交坐标轴于 A ,B 两点,以线段 AB 为边向上作正方形

ABCD ,过点 A ,D ,C 的抛物线与直线另一个交点为 E .

(1)请直接写出点 C , D 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑,直至顶点 D 落在 x 轴上时停止.设正方形落 在 x 轴下方部分的面积为 S ,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范围; (4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起*移,同时停止,求抛物线上 C , E 两点间的抛物线弧所扫 过的面积. y D C A x E 2 4 28、 (2009 年宁波市)如图,抛物线 y ? a x ? 5 a x ? 4 a 与 x 轴相交于点 A、B,且过点?C 1(5?, ) . y ? x 1 2 (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标; (2)请你设计一种*移的方法,使*移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出*移后抛物线的解析式. O B y 2 29、(2009 年义乌)如图,抛物线 y ? a x ? b x ? c 与 x 轴的一个交点 A 在点(-2,0)和(-1,0)之间(包 C(5,4) 括这两点) ,顶点 C 是矩形 DEFG 上(包括边界和内部)的一个 动点,则 # . 0 (填“ ? ”或“ ? ”); (1) a b c A B O x . (1) a 的取值范围是 # P (第 23 题)
2

30、 (2009 河池) 如图 12,已知抛物线 y ? x ? 4 x ? 3 交 x 轴于 A、 两点,交 y B

y

轴于点 C,?抛物线的对称轴交 x 轴于点 E,点 B 的坐标为( ? 1 ,0) . (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标; (2)在*面直角坐标系 x o y 中是否存在点 P, 与 A、B、C 三点构成一个*行四边形?若存在, 请写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D,在抛物线上是否存在 点 M,使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分? 若存在,请求出直线 CM 的解析式;若不存在,请说明理由. 31、 (2009 柳州) 图 12 A E B O
x

C

D

如图 11,已知抛物线 y ? ax C,顶点为 D.

2

? 2 ax ? b ( a ? 0 )与 x 轴的一个交点为 B ( ? 1,) ,与 y 轴的负半轴交于点 0

y

(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与 x 轴的另一个交点 A 的坐标; (2)以 AD 为直径的圆经过点 C. ①求抛物线的解析式; ②点 E 在抛物线的对称轴上,点 F 在抛物线上, 且以 B , A , F , E 四点为顶点的四边形为*行四边形,求点 F 的坐标. B C D 2 32、(2009 烟台市) 如图,抛物线 y ? a x ? b x ? 3 与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点 图 11 (2 , 3 a ) ,对称轴是直线 x ? 1 ,顶点是 M . ? (1) 求抛物线对应的函数表达式; (2) 经 过 C , M 两 点 作 直 线 与 x 轴 交 于 点 N , 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 这 样 的 点 P , 使 以 点 P, A, C, N 为顶点的四边形为*行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由; (3) 设直线 y ? ? x ? 3 与 y 轴的交点是 D ,在线段 B D 上任取一点 E (不与 B, D 重合) ,经过
A, B, E 三点的圆交直线 B C 于点 F ,试判断 △ A E F 的形状,并说明理由;

O

A

x

(4) 当 E 是直线 y ? ? x ? 3 上任意一点时, (3)中的结论是否成立?(请直接写出结论) . y

A O 1
?3

B

x

C M

△ 33、 (2009 恩施市)如图,在 △ A B C 中, ? A ? 9 0 °, B C ? 1 0, A B C 的面积为 25,点 D 为 A B 边上的 B 任意一点 D 不与 A 、 重合)过点 D 作 D E ∥ B C , A C 于点 E . D ? , D E 为折线将 △ A D E ( , 交 设 E x 以 翻折(使 △ A D E 落在四边形 D B C E 所在的*面内) ,所得的 △ A ? D E 与梯形 D B C E 重叠部分的面积记为 y .

(1)用 x 表示 △ A D E 的面积; (2)求出 0 ? x ≤ 5 时 y 与 x 的函数关系式; (3)求出 5 ? x ? 1 0 时 y 与 x 的函数关系式; 34、1. (2009 年甘肃白银) [12 分+附加 4 分]如图 14(1) ,抛物线 y ? x ? 2 x ? k 与 x 轴交于 A、B 两
2

点,与 y 轴交于点 C(0, ? 3 )[图 14(2) . 、图 14(3)为解答备用图] (1) k ? ,点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为
2



(2)设抛物线 y ? x ? 2 x ? k 的顶点为 M,求四边形 ABMC 的面积; (3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC 的面积最大?若存在,请求出点 D 的坐标; 若不存在,请说明理由; (4)在抛物线 y ? x ? 2 x ? k 上求点 Q,使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形.
2

图 14(1)

图 14(2)
1 2
2

图 14(3)
x ? 2 的图象在 x 轴上方的一部分,若这段图

35、 (2009 年甘肃庆阳) (10 分)图 19 是二次函数 y ? ?

象与 x 轴所围成的阴影部分面积为 S,试求出 S 取值的一个范围.

图 19 36(2009 年甘肃庆阳)如图 18,在*面直角坐标系中,将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二 象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点 C 的坐标为( ? 1 ,0) ,点 B 在抛物线 y ? a x ? a x ? 2 上. (1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ; (2)抛物线的关系式为 ; (3)设(2)中抛物线的顶点为 D,求△DBC 的面积; (4)将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90°,到达 △ A B ?C ? 的位置.请判断点 B ? 、 C ? 是否在(2) 中的抛物线上,并说明理由.
2

图 18 37、 (2009 年广西南宁)如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 1 2 0 米,下底长1 8 0 米,上下 底相距 8 0 米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度 相等.设甬道的宽为 x 米. (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽; (3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关 系,比例系数是 5.7,花坛其余部分的绿化费用为每*方米 0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所 建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

图 14 38、(2009 年鄂州)24、如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造.已

知△ABC 的边 BC 长 120 米, AD 长 80 米。 高 学校计划将它分割成△AHG、 △BHE、 △GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上.其余两个顶点 H、G 分别在边 AB、AC 上。现计 划在△AHG 上种草, 每*方米投资 6 元; 在△BHE、 △FCG 上都种花, 每*方米投资 10 元; 在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池,每*方米投资 4 元。 (1)当 FG 长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等? (2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时,△ABC 空地改造总投资最小?最小值为多少?

39、(2009 年鄂州)如图所示,将矩形 OABC 沿 AE 折叠,使点 O 恰好落在 BC 上 F 处,以 CF 为边作正方 形 CFGH,延长 BC 至 M,使 CM=|CF—EO|,再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小,并说明理由 (2)令 m ?
S 四边形 S 四边形
CFGH CNMN ;

,请问 m 是否为定值?若是,请求出 m 的值;若不是,请说明理由
1 3

(3)在(2)的条件下,若 CO=1,CE=

,Q 为 AE 上一点且 QF=

2 3

,抛物线 y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点,

请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下,若抛物线 y=mx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P,试问在直线 BC 上是否存在点 K,使得 以 P、B、K 为顶点的三角形与△AEF 相似?若存在,请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在, 请说明理由。

40、 (2009 年河南)如图,在*面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0) C(8,0) D(8, 、 、 2 8).抛物线 y=ax +bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点 P 从点 A 出发.沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD 向终点 D 运动.速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E ①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长? ②连接 EQ.在点 P、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值.

41、如图,△OAB 是边长为 2 的等边三角形,过点 A 的直线 y ? ?

3 3

x ? m 与 x 轴交于点

E。

(1) 求点 E 的坐标; (2) 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式; (3) 若点 P 是(2)中求出的抛物线 AE 段上一动点(不与 A、E 重合) ,设四边形 OAPE 的面积为 S,求 S 的最大值。 42、 (2009 江西)如图,抛物线 y ? ? x ? 2 x ? 3 与 x 轴相交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴
2

相交于点 C ,顶点为 D . (1)直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接 B C ,与抛物线的对称轴交于点 E ,点 P 为线段 B C 上的一个动点,过点 P 作 P F ∥ D E 交抛 物线于点 F ,设点 P 的横坐标为 m ; ①用含 m 的代数式表示线段 P F 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 P E D F 为*行四边形? ②设 △ B C F 的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系式. 43、 (2009 年烟台市) 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,*均每天能售出 8 台,为了配合国 家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低 50 元,* 均每天就能多售出 4 台. (1)假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式; (不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少 元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 44、 (2009 年烟台市)如图,抛物线 y ? a x ? b x ? 3 与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点
2

(2 , 3 a ) ,对称轴是直线 x ? 1 ,顶点是 M . ?

(5) 求抛物线对应的函数表达式; (6) 经 过 C , M 两 点 作 直 线 与 x 轴 交 于 点 N , 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 这 样 的 点 P , 使 以 点 P, A, C, N 为顶点的四边形为*行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由; (7) 设直线 y ? ? x ? 3 与 y 轴的交点是 D ,在线段 B D 上任取一点 E (不与 B, D 重合) ,经过
A, B, E 三点的圆交直线 B C 于点 F ,试判断 △ A E F 的形状,并说明理由;

(8) 当 E 是直线 y ? ? x ? 3 上任意一点时, (3)中的结论是否成立?(请直接写出结论) . y

A O 1
?3

B

x

C M

45、 (2009 年嘉兴市)如图,曲线 C 是函数 y

?

6 x

在第一象限内的图象,抛物线是函数 y

? ?x

2

? 2x ? 4



图象.点 Pn ( x , y ) ( n ? 1,, )在曲线 C 上,且 x, y 都是整数. 2 ? (1)求出所有的点 Pn ( x, y ) ; (2)在 P n 中任取两点作直线,求所有不同直线的条数; (3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率. y 6 4 2 x

O

2

4

6

0 46、(2009 年牡丹江市)如图二次函数 y ? x ? b x ? c 的图象经过 A ? ? 1, 0 ? 和 B ? 3, ? 两点,且交 y 轴于点
2

C .

(1)试确定 b 、 c 的值; (2)过点 C 作 C D ∥ x 轴交抛物线于点 D, M 为此抛物线的顶点,试确定 △ M C D 的形状. 点 y

A

0

B x

C

47、 (2009 南宁市)26.如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 1 2 0 米,下底长1 8 0 米,上下 底相距 8 0 米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度 相等.设甬道的宽为 x 米. (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽; (3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关 系,比例系数是 5.7,花坛其余部分的绿化费用为每*方米 0.02 万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所 建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

48、 (2009 年清远)已知二次函数 y ? a x ? b x ? c 中的 x, y 满足下表:
2

? ?2 4 ? 求这个二次函数关系式.
x y

?1

0
?2

1
?2

0

2 0

? ?

49、 (2009 年清远)如图,已知一个三角形纸片 A B C , B C 边的长为 8, B C 边上的高为 6 , ? B 和 ? C M 都为锐角, 为 A B 一动点 (点 M 与点 A、 B 不重合)过点 M 作 M N ∥ B C , A C 于点 N , △ A N , 交 在 M 中,设 M N 的长为 x , M N 上的高为 h . (1)请你用含 x 的代数式表示 h . (2)将 △ A M N 沿 M N 折叠,使 △ A M N 落在四边形 B C N M 所在*面,设点 A 落在*面的点为 A1 ,
△ A1 M N 与四边形 B C N M 重叠部分的面积为 y ,当 x 为何值时, y 最大,最大值为多少?

A

M

N

B

C

50、 (2009 年衢州)如图,已知点 A(-4,8)和点 B(2,n)在抛物线 y 标; (2) *移抛物线 y
? ax
2

? ax

2

上.

(1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标,并在 x 轴上找一点 Q,使得 AQ+QB 最短,求出点 Q 的坐 ,记*移后点 A 的对应点为 A′,点 B 的对应点为 B′,点 C(-2,0)和点 D(-4,0)

是 x 轴上的两个定点. ① 当抛物线向左*移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式; ② 当抛物线向左或向右*移时,是否存在某个位置,使四边形 A′B′CD 的周长最短?若存在,求出此时 抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.
A y 8 6 4 2 C D -4 -2 O -2 -4 B 2 4 x

51、 (2009 年舟山)如图,已知点 A(-4,8)和点 B(2,n)在抛物线 y

? ax

2

上.

(1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标,并在 x 轴上找一点 Q,使得 AQ+QB 最短,求出点 Q 的坐 标; (2) *移抛物线 y ? a x 2 ,记*移后点 A 的对应点为 A′,点 B 的对应点为 B′,点 C(-2,0)和点 D(-4,0)是 x 轴上的两个定点. ① 当抛物线向左*移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式; ② 当抛物线向左或向右*移时,是否存在某个位置,使四边形 A′B′CD 的周长最短?若存在,求出此时

抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.
A y 8 6 4 2 C D -4 -2 O -2 -4 B 2 4 x

53、 (2009 年广州市)如图 13,二次函数 y ? x ? px ? q ( p ? 0 ) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与
2

y 轴交于点 C(0,-1) ABC 的面积为 ,Δ (1)求该二次函数的关系式;

5 4



(2)过 y 轴上的一点 M(0,m)作 y 轴上午垂线,若该垂线与Δ ABC 的 外接圆有公共点,求 m 的取值范围; (3)在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形? 若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由。 54、 (2009 年衡阳市)已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1, -2) ,求这个二次函数的关系式. 55、 (2009 年益阳市)阅读材料: A 如图 12-1,过△ABC 的三个顶点分别作出与水*线垂直的三条直 2 线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水*宽”(a),中间的这条 直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法: S ? ABC ? *宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题: (1)求抛物线和直线 AB 的解析式; (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点, 连结 PA,PB, P 点运动到顶点 C 时, 当 求△CAB 的铅垂高 CD 及 S ? CAB ; (3)是否存在一点 P,使 S△PAB=
9 8 1 2 ah ,即三角形面积等于水 B

h

铅垂高 C

水*宽 a 图 12-1

如图 12-2,抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B.

S△CAB,若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由.

y C B D 1 O 1 A x

图 12-2

56、 (2009 年济宁市)某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为 100 元,售价为 130 元,每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价 5 元,每星期可多卖出 20 件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 57、 (2009 年日照)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设 施的下部 ABCD 是矩形,其中 AB=2 米,BC=1 米;上部 CDG 是等边三角形,固定点 E 为 AB 的中点.△ EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风) ,MN 是可以沿设施边框上下滑动且始 终保持和 AB *行的伸缩横杆. (1)当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时,求此时△EMN 的面积; (2)设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米,试将△EMN 的面积 S(*方米)表示成关于 x 的函数; (3)请你探究△EMN 的面积 S(*方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.
G

M D

N C

A

E (第 23 题图)

B

58、 (2009 年福州)已知直线 l:y=-x+m(m≠0)交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,点 C、M 分别在 线段 OA、AB 上,且 OC=2CA,AM=2MB,连接 MC,将△ACM 绕点 M 旋转 180°,得到△FEM,则点 E 在 y 轴上, 点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直 线翻折, 得到△PMG, 其中 P 与 A 为对称点.记: 过点 F 的双曲线为 C 1 , 过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为 C 2 ,过点 P 且以 M 为顶点的抛物线 为C3 . (1) 如图 10,当 m=6 时,①直接写出点 M、F 的坐标,②求 C 1 、C 2 的 函数解析式; (2)当 m 发生变化时, ①在 C 1 的每一支上,y 随 x 的增大如何变化? 请说明理由。

图 10

②若 C 2 、 C 3 中的 y 都随着 x 的增大而减小,写出 x 的取值范围。

59、 (2009 年宜宾)如图,在*面直角坐标系 x O y 中,等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x 的正半轴上,BC ∥OA,OC=AB,tan∠BAO=
4 3

,点 B 的坐标为(7,4) 。

(1)求 A、C 的坐标; (2)求经过点 O、B、C 的抛物线的解析式; (3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点 P,使得经过点 P 且与等腰梯形一腰*行的直线将该 梯形分成面积相等的两个部分?若存在,请求出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由. y

C

B

G
O

H

第24题图

A

x

60、 (2009 年福州) 如图 9, 等边 ? ABC 边长为 4,E 是边 BC 上动点,EH ? AC 于 H, E 作 EF ∥ AC , 过 交线段 AB 于点 F ,在线段 AC 上取点 P ,使 PE ? EB 。设 EC ? x ( 0 ? x ? 2 ) 。 (1) 请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段(不再另外添加辅助线) ; (2) Q 是线段 AC 上的动点,当四边形 EFPQ 是*行四边形时,求□EFPQ 的面积(用含 x 的代数式表 示) ; (3) 当(2)中 的□EFPQ 面积最大值时,以 E 为圆心, r 为半径作圆,根据⊙E 与此时□EFPQ 四条 边交点的总个数,求相应的 r 的取值范围。

61、 (2009 年重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机 每台的售价 y(元)与月份 x 之间满足函数关系 y ? ? 5 0 x ? 2 6 0 0 , 去年的月销售量 p(万台)与月份 x 之间成一次函数关系,其中两个 月的销售情况如下表: 月份 1月 5月 销售量 3.9 万台 4.3 万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少? (2)由于受国际金融危机的影响,今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了 m % ,且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买 新的家电产品,国家按该产品售价的 13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年 3 至 5 月份,该厂家销往

农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下,*均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万 台.若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴 936 万元,求 m 的值(保留一位小数) . (参考数据: 3 4 ≈ 5 .8 3 1 , 3 5 ≈ 5 .9 1 6 , 3 7 ≈ 6 .0 8 3 , 3 8 ≈ 6 .1 6 4 )

62、 (2009 年重庆)已知:如图,在*面直角坐标系 x O y 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点 O 作∠AOC 的*分线交 AB 于点 D,连接 DC,过点 D 作 DE ⊥DC,交 OA 于点 E. (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式; (2)将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC 交于 点 G.如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为
6 5

,那么 EF=2GO 是否成立?若成立,

请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于(2)中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 CQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的△PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 63、 (2009 年广西钦州)如图,已知抛物线 y= 点的坐标为(-1,0) ,过点 C 的直线 y=
3 4t
3 4

x 2 +bx+c 与坐标轴交于 A、B、C 三点, A

x-3 与 x 轴交于点 Q,点 P 是线段 BC 上的一个动点,过 P

作 PH⊥OB 于点 H.若 PB=5t,且 0<t<1. (1)填空:点 C 的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_; (2)求线段 QH 的长(用含 t 的式子表示) ;
y
Q
A
O

H
B P

x

C

(3) 依点 P 的变化, 是否存在 t 的值, 使以 P、 Q 为顶点的三角形与△ COQ H、 相似?若存在,求出所有 t 的值;若不存在,说明理由.

64、 (2009 年广西梧州)如图(9)-1,抛物线 y ? a x ? 3 a x ? b 经过 A( ? 1 ,0) ,C(3, ? 2 )两点,
2

与 y 轴交于点 D,与 x 轴交于另一点 B. (1)求此抛物线的解析式; (2)若直线 y ? kx ? 1( k ? 0 ) 将四边形 ABCD 面积二等分,求 k 的值; y

A D

O C

B

x

y=kx+1 (3)如图(9)-2,过点 E(1,1)作 EF⊥ x 轴于点 F,将△AEF 绕*面内某点

旋转 180° 得△MNQ(点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应) ,使点 M、N 在抛物线上,作 MG⊥ x 轴于点 G, 若线段 MG︰AG=1︰2,求点 M,N 的坐标. y
E G A O F Q M N B

x

? 65. (2009 年甘肃定西)如图 14 1)抛物线 y ? x ? 2 x ? k 与 x 轴交于 A、 两点, y 轴交于点 C ( , B 与 (0, 3 ) 图 [ . 14(2) 、图 14(3)为解答备用图] (1) k ? ,点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ;
2

(2)设抛物线 y ? x ? 2 x ? k 的顶点为 M,求四边形 ABMC 的面积; (3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC 的面积最大?若存在,请求出点 D 的坐标; 若不存在,请说明理由;
2

(4)在抛物线 y ? x ? 2 x ? k 上求点 Q,使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形.
2

66、2009 年包头)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且 获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y ? kx ? b ,且 x ? 6 5 时, y ? 5 5 ; x ? 7 5 时, y ? 4 5 . (1)求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商 场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.
0 0 ? 67、 (2009 年包头)已知二次函数 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 )的图象经过点 A (1,) , B ( 2, ) , C (0, 2 ) ,
2

直线 x ? m ( m ? 2 )与 x 轴交于点 D . (1)求二次函数的解析式; (2)在直线 x ? m ( m ? 2 )上有一点 E (点 E 在第四象限) ,使得 E 、 D 、 B 为顶点的三角形与以 A、 O 、 C 为顶点的三角形相似,求 E 点坐标(用含 m 的代数式表示) ; (3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形 A B E F 为*行四边形?若存在,请 求出 m 的值及四边形 A B E F 的面积;若不存在,请说明理由.

y

O

x

68、 (2009 年长沙)如图,二次函数 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 )的图象与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴相
2

交于点 C .连结 A C 、 B C , A、 C 两点的坐标分别为 A ( ? 3,) 、C (0, 3 ) ,且当 x ? ? 4 和 x ? 2 时二次函 0 数的函数值 y 相等. (1)求实数 a, b, c 的值; (2)若点 M 、 N 同时从 B 点出发,均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 B A、 B C 边运动,其中一个点到 达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为 t 秒时,连结 M N ,将 △ BM N 沿 M N 翻折, B 点恰好 落在 A C 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ,使得以 B, N , Q 为项点的三角形与
△ A B C 相似?如果存在,请求出点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.

y C P N

A

M O

B

x

(3)点 P 是抛物线 y ?

1 4

x 对称轴右侧图象上的一动点,过点 P 作 P Q ⊥ P O 交 x 轴于点 Q ,是否

2

存在点 P 使得 △ O P Q 与 △ C D F 相似?若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由. 70、(2009 宁夏)如图,抛物线 y ? ?
1 2 x ?
2

2 2

x ? 2 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于 C 点.

(1)求 A、 B 、 C 三点的坐标; (2)证明 △ A B C 为直角三角形; (3)在抛物线上除 C 点外,是否还存在另外一个点 P ,使 △ A B P 是直角三角形,若存在,请求出点 P 的 坐标,若不存在,请说明理由. y C A O

B

x

71、 (2009 肇庆)已知一元二次方程 x ? p x ? q ? 1 ? 0 的一根为 2. (1)求 q 关于 p 的关系式;
2

(2)求证:抛物线 y ? x ? p x ? q 与 x 轴有两个交点;
2

(3)设抛物线 y ? x ? p x ? q 的顶点为 M,且与 x 轴相交于 A( x1 ,0) 、B( x 2 ,0)两点,求使△AMB
2

面积最小时的抛物线的解析式. 72、1. (2009 年中山)正方形 A B C D 边长为 4, M 、 N 分别 C D 上的两个动点, M 点在 B C 上运动时, 当 保持 A M 和 M N (1)证明: R t △ A B M ∽ R t △ M C N ; (2)设 B M ? x ,梯形 A B C N 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的 式;当 M 点运动到什么位置时,四边形 A B C N 面积最大,并 面积; (3) M 点运动到什么位置时 R t △ A B M ∽ R t △ A M N , 当 求 是 BC 、 垂直, 函数关系 求出最大
x 的值.

2. (2009 年漳州)阅读材料,解答问题. 例:用图象法解一元二次不等式: x ? 2 x ? 3 ? 0 .
2

解:设 y ? x ? 2 x ? 3 ,则 y 是 x 的二次函数.
2

? a ? 1 ? 0,

∴抛物线开口向上. 又? 当 y ? 0 时, x ? 2 x ? 3 ? 0 ,
2

解得 x1 ? ? 1, x 2 ? 3 .
? 由此得抛物线 y ? x ? 2 x ? 3 的大致图象如图所示.
2

观察函数图象可知:当 x ? ? 1 或 x ? 3 时, y ? 0 .
? x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是: x ? ? 1 或 x ? 3 .
2

(1)观察图象,直接写出一元二次不等式: x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是____________;
2

(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式: x ? 1 ? 0 . (大致图象画在答题卡上) ...
2

75、 (2009 年漳州)如图 1,已知:抛物线 y ? 过 B、 C 两点的直线是 y ?
1

1 2

x ? b x ? c 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C ,经
2

x ? 2 ,连结 A C . 2 B (1) 、 C 两点坐标分别为 B(_____, _____) C(_____, 、 _____)抛物线的函数关系式为______________; , (2)判断 △ A B C 的形状,并说明理由; (3)若 △ A B C 内部能否截出面积最大的矩形 D E F C (顶点 D 、 E 、 F 、 G 在 △ A B C 各边上)?若能, 求出在 A B 边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.

[抛物线 y ? a x ? b x ? c 的顶点坐标是 ? ?
2

? ?

4ac ? b ? ?] 2a 4a ? b
2

,

y

y

A C

O

B

x

A C

O

B

x

图1

图 2(备用) 边利用足够 如图所示的 *方米. 取值范围) . 时 ,

76、 (2009 年哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一 长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成.围成的花圃是 矩形 ABCD.设 AB 边的长为 x 米.矩形 ABCD 的面积为 S (1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的 (2)当 x 为何值时,S 有最大值?并求出最大值. (参考公式: 二次函数 y ? a x ? b x ? c( a ? 0 ) 当 x ? ? ,
2

b 2a

y 最 大 (小 )值 ?

4a ? 4a

2

)

c

b

0 77、 (2009 年牡丹江)如图二次函数 y ? x ? b x ? c 的图象经过 A ? ? 1, 0 ? 和 B ? 3, ? 两点,且交 y 轴于点
2

C .

(1)试确定 b 、 c 的值; (2)过点 C 作 C D ∥ x 轴交抛物线于点 D, M 为此抛物线的顶点,试确定 △ M C D 的形状. 点 参考公式:顶点坐标 ? ?
? ? 4ac ? b ? , ? 2a 4a ? b
2

78、 (2009 年兰州)如图 17,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为 6 米,底部宽度 OM 为 12 米. 现 以 O 点为原点,OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系. (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标; (2)求这条抛物线的解析式; (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB, 使 C、D 点在抛物线上,A、B 点在地面 OM 上, 则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

77、 (2009 年遂宁)25.如图,二次函数的图象经过点 D(0, 7
9

3

),且顶点 C 的横坐标为 4,该图象在 x 轴

上截得的线段 AB 的长为 6. ⑴求二次函数的解析式; ⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P,使 PA+PD 最小,求出点 P 的坐标; ⑶在抛物线上是否存在点 Q,使△QAB 与△ABC 相似?如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,请说 明理由.

x ? ? 1,

0 8、 (2009 年济南)已知:抛物线的对称轴为与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C, 其中 A ? ? 3, ? 、
C ? 0, 2 ? . ?

(1)求这条抛物线的函数表达式. (2)已知在对称轴上存在一点 P,使得 △ P B C 的周长最小.请求出点 P 的坐标. (3) 若点 D 是线段 O C 上的一个动点 (不与点 O、 C 重合)过点 D 作 D E ∥ P C 交 x 轴于点 E. 点 . 连接 P D 、 P E .设 C D 的长为 m , △ P D E 的面积为 S .求 S 与 m 之间的函数关系式.试说明 S 是否存在最大值, 若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. y

A

O

B

x

C
0 2 9、 (2009 年凉山州)如图,已知抛物线 y ? x ? b x ? c 经过 A (1,) , B ( 0, ) 两点,顶点为 D . (1)求抛物线的解析式; (2)将 △ O AB 绕点 A 顺时针旋转 90°后,点 B 落到点 C 的位置,将抛物线沿 y 轴*移后经过点 C ,求 *移后所得图象的函数关系式; (3)设(2)中*移后,所得抛物线与 y 轴的交点为 B 1 ,顶点为 D 1 ,若点 N 在*移后的抛物线上,且满
2

足 △ N B B 1 的面积是 △ N D D 1 面积的 2 倍,求点 N 的坐标.

y

B

O
2

A D

x

(第 26 题) 83、 (2009 年广州市)如图 13,二次函数 y ? x ? px ? q ( p ? 0 ) 的图象与 x

轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C(0,-1) ABC 的面积为 ,Δ (1)求该二次函数的关系式;

5 4



(2)过 y 轴上的一点 M(0,m)作 y 轴上午垂线,若该垂线与Δ ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取 值范围; (3)在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形?若存在,求出点 D 的坐标; 若不存在,请说明理由。 4.(2009 年衡阳市)已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2) ,求这个二次函数的关 系式.

5.(2009 年益阳市)阅读材料: A 如图 12-1,过△ABC 的三个顶点分别作出与水*线垂直的三条直 2 线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水*宽”(a),中间的这条 直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法: S ? ABC ? *宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题: (1)求抛物线和直线 AB 的解析式;
1 2 ah ,即三角形面积等于水 B

h

铅垂高 C

水*宽 a 图 12-1

如图 12-2,抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B. (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点, 连结 PA,PB, P 点运动到顶点 C 时, 当 求△CAB 的铅垂高 CD 及 S ? CAB ; (3)是否存在一点 P,使 S△PAB=
y C B D 1 O 1 A x

9 8

S△CAB,若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由.

图 12-2

89、 (2009 年济宁市)某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为 100 元,售价为 130 元,每星期可 卖出 80 件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价 5 元,每星期可多卖出 20 件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
3 4

90、 (2009 年株洲市)如图 1, R t ? A B C 中, ? A ? 9 0 ? , ta n B ?

,点 P 在线段 A B 上运动,点 Q 、 R

分别在线段 B C 、 A C 上,且使得四边形 A P Q R 是矩形.设 A P 的长为 x ,矩形 A P Q R 的面积为 y ,已

知 y 是 x 的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图 2 所示) . (1)求 A B 的长; (2)当 A P 为何值时,矩形 A P Q R 的面积最大,并求出最大值. 为了解决这个问题,孔明和研究性学*小组的同学作了如下讨论: 张明:图 2 中的抛物线过点(12,36)在图 1 中表示什么呢? 李明:因为抛物线上的点 ( x , y ) 是表示图 1 中 A P 的长与矩形 A P Q R 面积的对应关系,那么, (12,36) 表示当 A P ? 1 2 时, A P 的长与矩形 A P Q R 面积的对应关系. 赵明:对,我知道纵坐标 36 是什么意思了! 孔明:哦,这样就可以算出 A B ,这个问题就可以解决了. 请根据上述对话,帮他们解答这个问题.

C

y
(12,36)

R A
图1

Q P B
O
图2

x

3.(2009 年株洲市)已知 ? A B C 为直角三角形, ? A C B ? 9 0 ? , A C ? B C ,点 A 、 C 在 x 轴上,点 B 坐 标为( 3 , m ) m ? 0 ) ( ,线段 A B 与 y 轴相交于点 D ,以 P (1,0)为顶点的抛物线过点 B 、 D . (1)求点 A 的坐标(用 m 表示) ; (2)求抛物线的解析式; (3) 设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点, 连结 P Q 并延长交 B C 于点 E , 连结 B Q 并延长交 A C 于点 F ,试证明: F C ( A C ? E C ) 为定值.

y
B

E Q D O

A

P

F

C

x

93. (2009 年重庆市江津区)某商场在销售旺季临*时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种

童装开始时的售价为每件 20 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,从第 6 周开始,保持每件 30 元的稳定价格 销售,直到 11 周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格 y(元)与周次 x 之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z(元)与周次 x 之间的关系为
z ? ? 1 8 ( x ? 8 ) ? 12 , 1≤ x ≤11, x 为整数, 且 那么该品牌童装在第几周售出后, 每件获得利润最大?
2

并求最大利润为多少? 94、 (2009 年重庆市江津区)如图,抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周长最小? 若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P,使△PBC 的面积最大?,若存在,求出点 P 的 坐标及△PBC 的面积最大值.若没有,请说明理由.
2

【关键词】与二次函数有关的面积问题

C

B

A

第 26 题图 95、(2009 年宁德市)如图,已知抛物线 C1: y ? a ? x ? 2 ? ? 5 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点 (点 A 在点 B 的左边) ,点 B 的横坐标是 1. (1)求P点坐标及a的值; (4分)
2

(2)如图(1) ,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右*移,*移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求 C3 的解析式; 分) (4 (3)如图(2) ,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180°后得到抛物线 C4.抛物 线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点(点 E 在点 F 的左边) ,当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直 角三角形时,求点 Q 的坐标. 分) (5 【关键词】二次函数,勾股定理的运用

C1

y M B O P 图 图(1)1 x

C1

y N A O P 图2 图(2) B Q E F x

A

C2

C3

C4

C1
A

解: M (1)由抛物线 C1: y ? a ? x ? 2 ? ? 5 得 顶点 P 的为(-2,-5) B ∵点 B(1,0)在抛物线 C1 上 H O x ∴ 0 ? a ?1 ? 2 ? 2 ? 5 G 5 解得,a= P 9 C2 C3 (2)连接 PM,作 PH⊥x 轴于 H,作 MG⊥x 轴于 G 图(1) ∵点 P、M 关于点 B 成中心对称 ∴PM 过点 B,且 PB=MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG=PH=5,BG=BH=3 ∴顶点 M 的坐标为(4,5) C1 抛物线 C2 由 C1 关于 x 轴对称得到,抛物线 C3 由 C2 *移得到
2

y

y N A H B Q G E O K

∴抛物线 C3 的表达式为 y ? ?

5 9

?x ? 4 ?

2

?5

(3)∵抛物线 C4 由 C1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180°得到 ∴顶点 N、P 关于点 Q 成中心对称 由(2)得点 N 的纵坐标为 5 P 设点 N 坐标为(m,5) 图(2) 作 PH⊥x 轴于 H,作 NG⊥x 轴于 G 作 PK⊥NG 于 K ∵旋转中心 Q 在 x 轴上 ∴EF=AB=2BH=6 ∴FG=3,点 F 坐标为(m+3,0) H 坐标为(2,0) 坐标为(m,-5) ,K , 根据勾股定理得 PN2=NK2+PK2=m2+4m+104 PF2=PH2+HF2=m2+10m+50 NF2=52+32=34 44 19 ①当∠PNF=90?时,PN2+ NF2=PF2,解得 m= ,∴Q 点坐标为( ,0) 3 3 10 2 2 2 2 ②当∠PFN=90?时,PF + NF =PN ,解得 m= ,∴Q 点坐标为( ,0) 3 3 ③∵PN>NK=10>NF,∴∠NPF≠90? 19 2 综上所得,当 Q 点坐标为( ,0)或( ,0)时,以点 P、N、F 为顶点 3 3 的三角形是直角三角形. 4.(2009 年河北)已知抛物线 y
? ax ? bx
2

F x

C4

? 经过点 A ( ? 3 , 3) 和点 P (t,0) ,且 t ≠ 0.
y

(1)若该抛物线的对称轴经过点 A,如图 12, 请通过观察图象,指出此时 y 的最小值, 并写出 t 的值; (2)若
t? ?4

,求 a、b 的值,并指出此时抛

物线的开口方向; (3)直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值. ..
P -3 O

x

-3

98、(2009 年潍坊)如图,在*面直角坐标系 x O y 中,半径为 1 的圆的 圆心 O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于 A、 B 、 C 、 D 四点.抛 物线 y ? a x ? b x ? c 与 y 轴交于点 D ,与直线 y ? x 交于点 M 、 N ,
2

A

图 12

且 M A、 N C 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C .

(1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 D E ,并延长 D E 交圆 O 于 F ,求 E F 的长. (3)过点 B 作圆 O 的切线交 D C 的延长线于点 P ,判断点 P 是否在抛物线上,说明理由. y D E A M 99、 (09 湖北宜昌)已知:直角梯形 OABC 的四个顶点是 O(0,0),A(
3 2

N

O B

C F

x

,1), B(s,t),C(

7 2

,0),抛物

线 y=x2+mx-m 的顶点 P 是直角梯形 OABC 内部或边上的一个动点,m 为常数. (1)求 s 与 t 的值,并在直角坐标系中画出直角梯形 OABC; .. (2)当抛物线 y=x2+mx-m 与直角梯形 OABC 的边 AB 相交时,求 m 的取值范围.

(第 24 题)

100、 (09 湖南怀化)如图 11,已知二次函数 y ? ( x ? m ) ? k ? m 的图象与 x 轴相交于两个不同的点
2 2

A ( x1,) 、 B ( x 2, ) ,与 y 轴的交点为 C .设 △ A B C 的外接圆的圆心为点 P . 0 0

(1)求 ⊙ P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标; (2)如果 AB 恰好为 ⊙ P 的直径,且 △ A B C 的面积等于 5 , 值. 求m 和k 的

S △ ABC ?

1 2

AB ? OC ?

1 2

?2

m ? 1 ?1 ?
2

5





m ? ?2.

101、 09 湖南邵阳) (十二) 直线 l 的解析式为 y ? ? x ? 4 , ( 如图 ,

它与 x 轴、 y

轴分别相交于 A、 B 两点.*行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴的正方形以每秒 1 个单位长度的 速度运动,它与 x 轴、 y 轴分别相交于 M 、 N 两点,设运动时间为 t 秒( 0 ? t ≤ 4 ) . (1)求 A、 B 两点的坐标; (2)用含 t 的代数式表示 △ M O N 的面积 S 1 ; ( 3 ) 以 MN 为 对 角 线 作 矩 形 O M P N ,记 △ MPN 和 △ O A B 重合 的面积为 S 2 , ①当 2 ? t ≤ 4 时, 试探究 S 2 与 t 之间 数关系式; ②在直线 m 的运动过程中,当 t 为何 l m N O P M A x 图十二 N O y B l m y B E P P F M A x 部 分 的 函 值时,

S 2 为 △ O A B 面积的

5 16



102、 (2009 安徽年)23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】

(2)写出批发该种水果的资金金额 w(元)与批发量 m(kg)之间的 函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什 么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. 【解】 (3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果, 且当日零售价不变,请你帮助该经销商设*鹾拖鄣姆桨福 使得当日获得的利润最大. 【解】 (2009 年湖北荆州)已知:点 P( a ? 1 , a ? 1 )关于 x 轴的对称点在反比例函数 y ? ? 像上,
y 关于 x 的函数 y ? k x ? ( 2 k ? 1) x ? 1 的图像与坐标轴只有两个不同的交点 A﹑B, P 点坐标和△PAB 求
2 2

8 x

( x ? 0 ) 的图

的面积.

(2009 年湖北荆州)由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售 这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为 0.1 万元/台,并预付了 5 万元押金。 他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元, 但不高于 40 万元.若一年内该产品的售价 y (万元/台)与月次 x ( 1 ? x ? 1 2 且为整数)满足关系是式:

? ? 0 .0 5 x ? 0 .2 5 (1 ? x ? 4 ) ? y ? ? 0 .1 ( 4 ? x ? 6 ) ,一年后发现实际每月的销售量 p (台)与月次 x 之间存在如图所示的 .. ? 0 .0 1 5 x ? 0 .0 1 ( 6 ? x ? 1 2 ) ?

变化趋势. ⑴ 直接写出实际每月的销售量 p (台)与月次 x 之间 ...... 的函数关系式; ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 w (万元)与月 次 x 之间的函数关系式; ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价; ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.
p (台)

40 36 20 O 4月 12 月
x

(2009 年茂名市)如图,把抛物线 y ? x 与直线 y ? 1 围成的图形 O A B C 绕原点 O 顺时针旋转 9 0 ° 后,再
2

沿 x 轴向右*移 1 个单位得到图形 O 1 A1 B1 C 1, 则下列结论错误的是( ..
0 A.点 O 1 的坐标是 (1, )
? B.点 C 1 的坐标是 ( 2, 1)



C.四边形 O 1 B A1 B1 是矩形 y
A ? 1, B ( 1)

D.若连接 O C, 则梯形 O C A1 B 1 的面积是 3

C 1, A1 ( 1)

O

O1

B1 C1

x

103、 (2009 年茂名市) 茂名石化乙烯厂某车间生产甲、 乙两种塑料的相关信息如下表, 请你解答下列问题: 价 品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100(元/吨) 2400(元/吨) 800(元/吨) 1100(元/吨) 200(元/吨) 100(元/吨)
每月还需支付设备管理、 维护费 20000 元



出厂价

成本价

排污处理费

(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 x 吨,利润分别为 y 1 元和 y 2 元,分别求 y 1 和 y 2 与 x 的函 数关系式(注:利润=总收入-总支出)(6 分) ; (2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨, 求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?(4 分) 104、 (2009 年茂名市)如图,在 R t △ A B C 中, ? B A C ? 9 0 °, ? C ? 6 0 °, B C ? 2 4, P 是 B C 边上的 点 动点(点 P 与点 B、 C 不重合) ,过动点 P 作 P D ∥ B A 交 A C 于点 D. (1)若 △ A B C 与 △ D A P 相似,则 ? A P D 是多少度? (2 分)

(2)试问:当 P C 等于多少时, △ A P D 的面积最大?最大面积是多少? (4 分) (3)若以线段 A C 为直径的圆和以线段 B P 为直径的圆相外切,求线段 B P 的长. 分) (4 A D

60° B P C

105、1. (2009 年湖北十堰市)如图①, 已知抛物线 y ? ax 2 ? bx ? 3 (a≠0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B (-3,0),与 y 轴交于点 C. (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点 P,使△CMP 为等腰三角形?若存在, 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 如图②,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求此 时 E 点的坐标.

107、 (2009 年山东青岛市)某水产品养殖企业为指导该企 y2(元) 业某种水产品的养殖和销售, 对历年市场行情和水产品养殖 情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价 y 1 25 3 (元)与销售月份 x (月)满足关系式 y ? ? x ? 3 6 ,而 24
8

y2 ?

1 8

x ? bx ? c
2

其每千克成本 y 2 (元)与销售月份 x (月)满足的函数关

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x(月) 系如图所示. 第 2 题图 (1)试确定 b、 c 的值; (2)求出这种水产品每千克的利润 y (元)与销售月份 x (月)之间的函数关系式; (3) “五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
0 2 108、 (2009 年新疆乌鲁木齐市) 如图 9, 在矩形 O A B C 中, 已知 A 、C 两点的坐标分别为 A ( 4,)、 C (0,) ,

D 为 O A 的中点. 设点 P 是 ? A O C *分线上的一个动点 (不与点 O 重 合) . (1)试证明:无论点 P 运动到何处, P C 总与 P D 相等;

y
C (0, ) 2

B P

O

D 图9

A ( 4, ) 0

x

(2)当点 P 运动到与点 B 的距离最小时,试确定过 O 、 P 、 D 三点的抛物线的解析式; (3)设点 E 是(2)中所确定抛物线的顶点,当点 P 运动到何处时, △ P D E 的周长最小?求出此时点 P 的坐标和 △ P D E 的周长; (4)设点 N 是矩形 O A B C 的对称中心,是否存在点 P ,使 ? C P N ? 9 0 ° ?若存在,请直接写出点 P 的 坐标. 109、19.(2009 年佛山市)(1)请在坐标系中画出二次函数 y ? ? x ? 2 x 的大致图象;
2

(2)在同一个坐标系中画出 y ? ? x ? 2 x 的图象向上*移两个单位后的图象; y (3)直接写出*移后的图象的解析式. 注:图中小正方形网格的边长为1.
2

O

x

第 19 题图 110、 (2009 年广东省)正方形 A B C D 边长为 4, M 、 N 分别是 B C 、 C D 上的两个动点, 当M 点 在 B C 上运动时,保持 A M 和 M N 垂直, (1)证明: R t △ A B M ∽ R t △ M C N ; (2)设 B M ? x ,梯形 A B C N 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式;当 M 点运动到什么位置时, 四边形 A B C N 面积最大,并求出最大面积; (3)当 M 点运动到什么位置时 R t △ A B M ∽ R t △ A M N ,求此时 x 的值. A D

N B M C

111、 (2009 年山西省)某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间 内,甲种水果的销售利润 y甲 (万元)与进货量 x (吨)*似满足函数关系 y甲 ? 0 .3 x ;乙种水果的销 售利润 y乙 (万元)与进货量 x (吨)*似满足函数关系 y乙 ? a x ? b x (其中 a ? 0, a, b 为常数) ,
2

且进货量 x 为 1 吨时,销售利润 y乙 为 1.4 万元;进货量 x 为 2 吨时,销售利润 y乙 为 2.6 万元. (1)求 y乙 (万元)与 x (吨)之间的函数关系式. (2)如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨,设乙种水果的进货量为 t 吨,请你写出这两种水果所获 得的销售利润之和 W (万元)与 t (吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得 的销售利润之和最大,最大利润是多少? 112、 (2009 年黄石市)已知关于 x 的函数 y ? a x ? x ? 1 ( a 为常数) (1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点,求 a 的值; (2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在 x 轴上方,求 a 的取值范围.
2

113. (2009 年黄石市)为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对 购买彩电的农户实行政府补贴. 规定每购买一台彩电, 政府补贴若干元, 经调查某商场销售彩电台数 y(台) 与补贴款额 x (元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额 x 的不断增大,销售量也不 断增加,但每台彩电的收益 Z (元)会相应降低且 Z 与 x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.

y(台) 1200 800

z(元) 200 160

200 x(元) 0 400 x(元) 图① 图② (1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 Z 与政府补贴款额 x 之 间的函数关系式; (3) 要使该商场销售彩电的总收益 w (元) 最大, 政府应将每台补贴款额 x 定为多少?并求出总收益 w 的 最大值. 0

113、 (2009 年黄石市)正方形 A B C D 在如图所示的*面直角坐标系中, A 在 x 轴正半轴上, D 在 y 轴的 负半轴上, A B 交 y 轴正半轴于 E , B C 交 x 轴负半轴于 F , O E ? 1 ,抛物线 y ? a x ? b x ? 4 过
2

A、 D 、 F 三点. (1)求抛物线的解析式; 分) (3 (2) Q 是抛物线上 D 、 F 间的一点,过 Q 点作*行于 x 轴的直线交边 A D 于 M ,交 B C 所在直线于 N ,

若 S四 边 形 AFQM ?

3 2

S △ F Q N ,则判断四边形 A F Q M 的形状; 分) (3

(3)在射线 D B 上是否存在动点 P ,在射线 C B 上是否存在动点 H ,使得 A P ⊥ P H 且 A P ? P H ,若存 在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由. 分) (4 y B F C O D
4 O 114、 (2009 年云南省)如图, 在*面直角坐标系中, 是坐标原点, A、 的坐标分别为 A (0 , ) 和 B 点 B ( ? 2, ) 0

E A x



连结 A B . (1) 现将 △ A O B 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到 △ A O 1 B1 , 请画出 △ A O 1 B1 , 并直接写出点 B 1 、O 1 的坐标(注:不要求证明) ; (2)求经过 B 、 A 、 O 1 三点的抛物线对应的函数关系式,并画出抛物线的略图.

115、 20 09 年 枣 庄 市 ) 如图,抛物线的顶点为 A(2,1) ( ,且经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为 B. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上求点 M,使△MOB 的面积是△AOB 面积的 3 倍; (3)连结 OA,AB,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N,使△OBN 与△OAB 相似?若存在,求出 N 点的坐标;若不存在,说明理由. y O A B x

第 24 题图


相关推荐

最新更新

猜你喜欢