BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期 课件 第五章 二元一次方程组 5.4 应用二元一次方程组——增收节支

发布于:2021-06-24 02:32:37

第五章

八年级数学上(BS) 教学课件
二元一次方程组

5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支

导入新课

讲授新课

当堂练*

课堂小结

学*目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系,列 出二元一次方程组解决实际问题.(重点) 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的 过程.

导入新课
情境引入
新年来临,爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新 年礼物.爸爸对Mike说:“我在家乐福、人民商场都 发现同款的随身听的单价相同,书包单价也相同,随 身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书 包单价的4倍少8元,你能说出随身听和书包单价各是 多少元,那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗?

讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元,售价为165元,则该商品 的利润为__1_5__元; 2.一种商品进价为150元,售价为165元,则该商品 的利润率为_1__0_﹪__; 3.一种商品标价为150元,打八折后的售价为_1_2_0_元; 4.一种商品标价为200元,当打__8_._5__折后的售价为 170元.

5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年 增加了20%,则今年的总收入是_(_1_+_2_0_%__) _x_万元;
6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年 减少了10%,则今年的总支出是__(1_-_1_0_%__) _y_万元;
7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程 __(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-1_0_%__)_y_=_7_8_0____.

问1:增长(亏损)率问题的公式? 原量×(1+增长率)=新量 原量×(1-亏损率)=新量
问2:银行利率问题中的公式?(利息、本金、利率) 利息=本金×利率×期数(时间) 本息和=本金+利息 利润:总产值-总支出 利润率:(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式,我们可以列出二元一次方程组,
解决实际问题.

典例精析
例1:某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今 年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%, 今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多 少万元?
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有

总产值/万元 总支出/万元 利润/万元

去年

x

y

200

今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y

780

分析

今年的总产值= 去年总产值 ×(1+20%)

关键:找出等量关系.

今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%)

去年的总产值—去年的总支出=200万元, 今年的总产值—今年的总支出=780万元 .

解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
x=2 000 解得
y=1 800
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.

例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原 料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35 单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少 克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:

甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品

其中所含蛋白质 0.5x

0.7y

35

其中所含铁质

x

0.4y

40

根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40

5x+7y=350 ① 化简,得
5x+2y=200 ②

①- ②,得 5y=150

y=30

把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为:???xy

? ?

28 30

所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.

例3 如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连, 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂, 制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/ (吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运 输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,这批产 品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

A B

· 铁路120千米

公路10千米

铁路110千米 长青化

工厂

公路20千米

分析:销售款与产品数量有关,原料费与原材料有关. 设制成x吨产品,购买y吨原料.根据题意填写下表:

产品x吨 原料y吨 合 计

公路运费 1.5× 20x 1.5× 10y (元)

15 000

铁路运费 (元)

1.2× 110x

1.2× 120y

97 200

价值 (元)

8 000x

1 000y

解:根据图表,列出方程组 1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000, 1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
x=300,
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800(元)
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.

总结归纳
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程(组) 数学问题 [方程(组)]

实际问题的 答案

双检验

解 方 程 ( 组 )
数学问题的解

练一练:一批货物要运往某地,货主准备用汽车运输 公司的甲乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车 的情况如下表:

甲种货车的车辆数(辆) 乙种货车的车辆数(辆) 累计运货吨数(吨)

第一次 2 3
15.5

第二次 5 6 35

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次 刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你 能算出货主应付运费多少元吗?

第一次 第二次

甲种货车的车辆数(辆)

2

5

乙种货车的车辆数(辆)

3

6

累计运货吨数(吨)

15.5

35

解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨,

2x+ 3y=15.5, 解得
5x+ 6y=35.

x=4, y=2.5.

总运费为:

30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735.

当堂练*

1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲

商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和

比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单

价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是

(C )

A.

?x ? y ? 100 ??(1?10 00)x ? (1? 40 00) y ? 100? (1? 20 00)

?x ? y ? 100 B. ??(1?10 00)x ? (1? 40 00) y ? 100? 20 00

?x ? y ? 100 C. ??(1?10 00)x ? (1? 40 00) y ? 100? (1? 20 00)

D.

?x ? y ? 100

??(1 ? 10

00)x

?

(1 ?

40

00)

y

?

100?

20

0 0

2.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班 的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班 与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比 (5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5) 班得y分,根据题意所列的方程组应为(D )

A.???6x

x ? 5y, ? 2y?

40

B.

?6x ? 5y, ??x ? 2 y ?

40

?5x ? 6 y,

C.? ?

x

?

2

y

?

40

D.???5xx??26yy?, 40

3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成; 乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
解:设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升,
则有 x + y=7, 25%x + 60%y=50%×7.
x=2, 解得:
y =5.

4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%, 另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息 855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解:设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元. x + y=8000,
则 11%x+10%y=855.
x =5500, 解得
y=2500.

5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙 先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比 甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两 人每时各走多少千米?
分析:设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表 并求出x,y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和

甲先走2小时

(2+2.5)x

2.5y

36

乙先走2小时

3x

(2+3)y

36

解:

(2+2.5)x+2.5y=36,

3x+(2+3)y=36.

解得

x=6, y=3.6.

4.李大叔销售牛肉干,已知甲客户购买了12包五 香味的和10包原味的共花了146元,乙客户购买 了6包五香的和8包原味的共花了88元 (1)现在老师带了200元,能否买到10包五香牛 肉干和20包原味牛肉干?

解:设五香味每包x元,原味每包y元.

依题意,可列方程组: ?x ? 8,

?12x ?10y ?146,

? ?

6x ? 8y ? 88.

解方程组,得

? ?

y

?

5.

10x ? 20y ?10?8 ? 20?5 ?180元

所以老师带200元能买到所需牛肉干.

(2)现在老师想刚好用完这200元钱,你能想 出哪些牛肉干的包数组合形式?

解:设刚好买五香味x包,原味y包. 8x ? 5y ? 200元
x ? 200 ?8y ? 40 ?1.6y 5
因为x,y为非负整数

?x ? 32, ?x ? 24, ?x ?16, ? x ? 8, ? x ? 0,

? ?

y

?

5;??

y

? 10;??y

?15;?? y

?

20;?? y

?

25;

课堂小结

增长率、利润问题

列方程组解 决实际问题

利用图表分析 等量关系


相关推荐

最新更新

猜你喜欢