三角函数及解三角形解答题答案详解

发布于:2021-06-19 01:14:08

4.在

中,角 , , 所对的边分别为 , , ,已知



一、解答题

? ? 1.已知函数 f (x) ? 3 sin x cos x ? 1 sin2 x ? cos2 x (x ? R) . 2

(1)求 (2)若

的大小. ,求

的面积.

(1)求 f (x) 的单调递增区间.

(2)在 ΔABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(A)=1,c=10,cosB= 1 , 7

求 ΔABC 的中线 AD 的长.

5.如图,在△ ABC 中,边 AB=2, cos B ? 1 ,且点 D 在线段 BC 上, 3

2.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2acos C-c=2b. (1)求角 A 的大小;
(2)若 c= 2 ,角 B 的*分线 BD= 3 ,求 a.

(I)若 ?ADC ? 3? ,求线段 AD 的长; 4
(II)若 BD=2DC, sin ?BAD ? 4 2 ,求△ ABD 的面积. sin ?CAD

3.在△ABC 中, 2sin C cos A ? sin( A ? C) ? 3 cos( A ? C) ? 3 .
(1)求角 B 的大小;
(2)设 ?BAC 的角*分线 AD 交 BC 于 D ,且 AD ? 3, BD ? 2,求 cosC 的值.

6.已知函数 f ? x? ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 .
2
(1)求函数 f ? x? 的最小正周期,以及 f ? x? 单调递增区间;

(2)在 ?ABC 中,内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且 bc ? 8 ,b ,a ,c

成等差数列;若函数

f

?

x?

的图象经过点

? ??

A,

1 2

? ??

,求 a

的值.

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7.已知

f

?x?

?

sin

? ??

x

?

? 3

? ??

?

3 cos x ,△ABC 中,角 A, B,C 所对的边为 a,b, c .

(1)若

x?

????

? 2

,? 2

? ??

,求

f

? x? 的值域;

(2)若

f

?

A?

?

1 3

,a

?

2 , b ? 2 ,求 sin B 的值.

r

r

10.已知 a ? (2cos x,sin x ? cos x) ,b ? (

3sin x,sin x ? cos x) ,记函数 f ? x? ? a ?b .

(1)求 f ? x? 的表达式,以及 f ? x? 取最大值时 x 的取值集合;

(2)设 ?ABC 三内角 A ,B ,C 的对应边分别为 a ,b ,c ,若 a ? b ? 2 3 ,c ? 6 ,
f ?C? ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

8.在 ?ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .若 2ac sin B ? a2 ? c2 ? 1 , 2
且b ? 2 . 2
(1)求角 B 的大小;
(2)若 ?ABC 的面积为 S ,求 S 的最大值.

11. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,已知 ?a ? b?2 ? c2 ? ab .

(1)求角 C ;

(2)若

4c

cos

? ??

A

?

? 2

? ??

?

b sin

C

?

0



a

? 1 ,求

?ABC

的面积.

9.已知 m ? ( 3 cos x ,cos x) , n ? (sin x , cos x) ,设函数 f (x) ? m ? n .

44

44

(1)求函数 f (x) 的单调增区间;

(2)设 ?ABC 的内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,且 a ,b ,c 成等比数

列,求 f (B) 的取值范围.

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